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Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 14:31: | 
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Moin,
hab mal ne Frage: wir fangen nun mit Integralrechnung in der Schule an, und ich hab mich mal informiert:
wenn ich die FUnktion f(x) = x² hab und ich die Fläche unter der Funktion von x=1-x=3 rechnen will, dann muss ich das so machen:
int(f(x)dx) = 1/3 x³
[1/3x³]3->1 = 27/3 - 1/3 = 26/3
warum liefert mir die Stammfunktion denn den Flächeninhalt, dass versteh ich nicht
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1958
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:52: |
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Die Stammfunktion liefert nicht den Flächeninhalt.
Wenn F(x) eine Stammfunktion zu f(x) ist
dann
liefert | F(b) - F(a) |
den
Flächeninhalt der durch die x-Achse, f(x) und die
( "senkrechten" ) Geraden x=a und x=b begrenzt wird.
allerdings darf dann für a < x < b
f(x) nicht das Vorzeichen wechseln.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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