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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 10:18: | 
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Der Abstand zweier windschiefer Geraden g und h ist bekannt --> d= 10
Jezt soll der Mittelpunkt der Kugel bestimmt werden, die g und h in den Endpunkten eines Durchmessers berührt.
Also die Geraden sind quasi tangenten!
In meinem Heft steht M(0/0/10), also mit d als Koordinate für x3... aber kann man das so machen?? welche Überlegung steckt dahinter??
danke schon mal |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 10:28: |
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Was sind die 2 Punkte, welche den Abstand Deiner windschiefen Geraden darstellen
G element g
H element h
0M = 1/2 * ( 0G + 0H )
r = d/2 = 5
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 15:48: |
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Verstehe ich irgendwie nicht! Welche 2 Punkte meinst du??
mfg, Avril
HIlfe!!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:06: |
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Wie bestimmst Du den Abstand 2er windschiefer Geraden?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 19:16: |
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ka  |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 507
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 20:16: |
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Hi
Hier ein kürzlich ein sehr anschauliches Beispiel zur Berechnung von windschiefen Geraden:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=140050#POST140050
MfG Klaus
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 13:38: |
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Ja, das wurde mir ja auch erklärt!!!!
Mein problem liegt jetzt aber bei dem Mittelpunkt!!
wieso ist der Abstand die x3 Koordiante????
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 645
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 13:50: |
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Das ist in dem Beispiel eher Zufall würd ich mal sagen;
Du brauchst die Gerade, auf der der kürzeste Abstand der beiden windschiefen Geraden liegt;
der Abstand der beiden Schnittpunkt ist der kürzeste Abstand und der Halbierungspunkt dieser beiden Schnittpunkte ist der Mittelpunkt der Kugel;
Um beim obigen Beispiel zu bleiben: der Abstand zwischen den Punkten G und H ist der kürzeste Abstand der beiden windschiefen Geraden;
Alles klar?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 20:41: |
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Hi Mainziman,
also deine Erklärung ist echt verständlich,
aber leider habe ich keine Punkte G und H...
ich habe nämlich den Abstnad berechnet, indem ich den Abstand eines Punktes von h (Aufhängepunkt) von der zu dieser Geraden parallen Ebene, die die andere Gerade g enthält berechnet habe!
Soll ich jetzt einafch als Punkte die Aufhängepunkte der Geraden nehmen?? geht das auch???
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 932
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 23:13: |
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Hi,
wir haben uns ja im anderen Thread bereits ausführlich über den Abstand zweier windschiefer Geraden unterhalten, ohne allerdings die "Endpunkte" dieses Gemeinlotes, G und H auf den Geraden g und h berechnen zu müssen.
Dies Punkte brauchen wir aber nun, um die Lage der Kugel zu präzisieren.
Bleiben wir vielleicht bei dem vorigen Beispiel (denn in diesem Thread hast du nämlich leider die Angabe der Geraden vergessen, der Abstand dieser beiden allein genügt nicht), wobei der Abstand jetzt 6 und nicht 10 ist, aber für das Verständnis ist das unerheblich.
g : X = (-1;4;7) + s*(-2;2;-1)
h : X = (5;1;-2) + r*(-4;-2;4)
-------------------------------
Um den Punkt G zu erhalten, ist eine Ebene Eh durch h normal zu g zu errichten und diese mit g zu schneiden.
Deren Normalvektor ist der Richtungsvektor der Geraden:
(-2;2;-1).X = d, d erhalten wir, wenn wir einen beliebigen Punkt von h einsetzen
(-2;2;-1).(5;1;-2) = d = -6
Eh:
(-2;2;-1).X = -6, Schnitt mit g:
-2*(-1 - 2s) + 2*(4 + 2s) - (7 - s) = -6
2 + 4s + 8 + 4s - 7 + s = -6
9s = -9
s = -1 --> G -->
G(1|2|8)
°°°°°°°°
Auf analoge Weise kann H bestimmt werden, also Ebene Eg durch g normal zu h, mit h schneiden ergibt den Punkt H
...
H(-1|-2|4)
Wenn wir den Abstand schon kennen (6), können wir auch den normierten Normalvektor 6 mal in Richtung von h auftragen (aufpassen, dass wir auf die Gerade h kommen und nicht in die andere Richtung, Test durch Einsetzen in h):
N = (1;2;2), dessen Betrag ist 3, also genügt es, den doppelten Vektor (2;4,4) von G aus abzutragen:
H1 = (1;2;8) + (2;4;4) = (3;6;12)
H2 = (1;2;8) - (2;4;4) = (-1;-2;4)
nur der Punkt H2 ist der "richtige" (r = 3/2), H2 = H
H(-1;-2;4)
°°°°°°°°°°
G(1|2|8)
°°°°°°°°
Nun ist das Aufstellen der Kugel nicht mehr schwer!
M = (1/2)*(G + H)
M = M(0|0|6); r = 6/2 = 3
[X - (0;0;6)]² = 9
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 07:44: |
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denn klappt das ja auch mit der x3 Koordiante (ist wohl wirklich eher Zufall!)
Das ist echt supernett von die Mythos, das du mir das hier auch noch erklärt hast!!!!*freu*
mfg, Avril |
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 15:11: |
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@Mainziman,
danke für deine Berehcnung noch mal per Email!!
Es tut mir leid, aber ich habe noch eine Nachfrage:
M = (1/2)*(G + H)
wieso eigentlich G + (!) H??? beim Verbindungsvektor HG z.B. muss man doch immer die Punkte subtrahieren, also G -H, oder???
Habe ich da was falsch verstanden???
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 650
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 17:30: |
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solltest Du auf das Posting von
Montag, den 02. Februar, 2004 - 11:28
verweisen;
da ist 0M der Ortsvektor zum Mittelpunkt
0M = M - 0
und da die Koordinaten vom Ursprung 0 sind, gilt:
0M = M
analog G und H
0G + 1/2 * GH =
0G + 1/2 * ( 0H - 0G ) =
0G + 1/2 * 0H - 1/2 * 0G =
1/2 * 0G + 1/2 * 0H =
1/2 * ( 0G + 0H ) = 0M
Alles klar?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 18:31: |
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Okay, jetzt ist es mir klar!!!!
DANKE!!!
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