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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 13:10: | 
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Hi,
ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
f(x) = k/ (1+k^2*x^2)
Ich soll zeigen, dass die Wendepunkte der Graphen der Schar auf Hyperbeln zu g(x) = a/x liegen. Welche Werte erhält man für a? Und für welche Bereiche gelten diese Werte?!
Ich hab bis jetzt erstmal die 1. und 2. Ableitung berechnet und anschließend die 2te Ableitung gleich 0 gesetzt.
Aber irgendwie kommen da so komische Ergebnisse raus, und ich weiß nicht, wie ich anschließend weiterrechnen soll.....
Wäre supernett, wenn mir jemand helfen könnte!!
DANKE! 
Adrienne |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 13:54: |
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Hi Adrienne,
ich erhalte als 1.Ableitung
f'(x)=(-2k³x)/(1+k²x²). Als zweite Ableitung:
f''(x)= -2k³(1-k²x²)/(1+k²x²)²
Damit ergeben sich die Wendepunkte (±1/k / k/2).
Wenn du nun die erste Ortslinie haben willst musst du aus den Gleichungen x=1/k und y=k/2 das k eliminieren, indem du die erste Gleichung nach k auflöst: k=1/x und in die 2.einsetzt: y= 1/(2x)
Das ist eine der gesuchten Hyperbeln mit a= 1/2.
Die zweite analog.. |
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