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Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 20:29: |
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Hallo zusammen, ich habe da ein kleines Problem! f(x)=4/x² * ln1/x Wenn ich von dieser Funktion die erste Ableitung bilden will, nehme ich doch die Produktregel oder? Das heisst: u = 4/x² u'= -8x/x^4 v = ln1/x v'= -1/x Also: f'(x)= -4/x³ + (-8x/x^4) * ln1/x Kann ich das weiter zusammenfassen? Wenn ja, wie geht das? Gruß Michael |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 174 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 20:56: |
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hi Toxic, -4/x³+(-8x/x4)*ln1/x = -4/x³-(8ln1/x)/x³ = -4(1+2ln1/x)/x³ |
Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 21:29: |
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Hi Jule, dank dir für die schnelle Antwort! Wenn ich damit nun die notwendige Bedingung vom Extrema berechne, kommt da für x= 1,283 raus! -4(1+2ln1/x)/x³ =0 |*x³ <=>-4(1+2ln1/x) =0 <=>-4-8ln1/x =0 |+4 <=> -8ln1/x =4 |: (-8) <=> ln1/x =-1/2 |*x² <=> lnx =1/4 |e <=> x =1,283 Vielleicht etwas kompliziert gerechnet, aber wenn das stimmen würde wär ich super glücklich! ;) Gruß Michael
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 175 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 09:52: |
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nicht ganz...du hast richtig gerechnet bis einschließlich ln1/x =-1/2 . Aber dann quadrierst du offenbar, und das Qauadrat von ln 1/x ist nicht ln x! Du musst an dieser Stelle die dazugehörige Exponentialgleichung schreiben (etwas unmathematisch ausgedrückt: beide Seiten "e hoch...")und erhältst 1/x = e-1/2was dasselbe ist wie 1/x = 1/sqrt e, demnach ist x=sqrt e.
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Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 10:42: |
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Japp Jule, hab ich inzwischen auch gemerkt. Extrema: T(1,648|-0,736) Jetzt hab ich das nächste Problem! f"(x)=20/x^4 - 24/x^4*lnx = 0 Dann bekomm ich für den Wendepunkt x=2,3... Stimmt das? Gruß Michael |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 176 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 11:23: |
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wieder knapp daneben deine zweite Ableitung stimmt nicht ganz. Ich leite nach der Produktregel ab: f'(x) = -4x-3*(2ln1/x+1) f''(x) = 12x-4(2ln1/x+1)-4x-3*2x*(-x-2)= 24x-4ln1/x+12x-4+8x-4= 24x-4ln1/x+20x-4= 4x-4(6ln1/x+5) Für die Wendestelle: 6ln1/x+5 =0 ergibt ln1/x = -5/6, also x= e5/6 Übrigens: ich würde als Ergebnis immer zunächst den exakten Wert ( beim Extremwert also den Punkt (e1/2 / -2/e) ) stehen lassen und den Näherungswert nur für die Zeichnung verwenden.. |
Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 15:09: |
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Hi Jule, e^5/6 ist aber 2,3 Oder raff ich jetzt irgendwas nicht? Gruß Michael |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 179 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 15:19: |
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doch - aber bei deiner 2.Ableitung steht nicht ln 1/x sondern ln x! Vielleicht hast du dich ja auch nur verschrieben...(und e5/6 ist nur näherungsweise 2,3...nur der Korrektheit halber ) |
Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 19:47: |
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ln1/x = -lnx Deshalb kommen wir beide auf das gleiche Ergebnis was im übrigen falsch ist! Da sollte x=2,7... rauskommen und nicht x=2,3.... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 913 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 20:55: |
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Hi, man sollte schon wesentlich früher ln(1/x) durch -ln(x) ersetzen, Toxic hat dies sehr spät und Jule vielleicht bis jetzt noch nicht erkannt ;-) Und ihr Lieben, setzt doch bitte Klammern, ln1/x ist schließlich nicht dasselbe wie ln(1/x)! Was die Ableitungen betrifft, wegen ln(1/x) = -ln(x) ist bereits f '(x) = 4*[2*ln(x) - 1]/x³ und f ''(x) mittels Bruchregel und Kürzen durch x² f ''(x) = 4*(5 - 6ln(x))/x^4 Der Wendepunkt liegt also (wie schon bei Jule) bei 6ln(x) = 5 ln(x) = 5/6 x = e^(5/6) °°°°°°°°°°° Gr mYthos
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Toxic (Toxic)
Junior Mitglied Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 13:23: |
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Dank dir Mythos, dann ist die Lösung also doch richtig! Der Computer sagt nämlich das da für x=2,7... rauskommt! Naja, kleiner programmierfehler! Gruß Michael |