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Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 140
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 16:27: | 
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Kann mir jemand (vielleicht mit Schaubild?) erklären, wie man auf die Formel für die Mantelfläche von Rotationskörpern kommt oder mir einen guten Link geben??
Im voraus vielen Dank! |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 141
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 17:08: |
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Ich habe folgende Seite gefunden, dir mir ein wenig hilft:
http://www-hm.ma.tum.de/integration/course/html/ch2/a/a_parent.htm
Ansatz:
Rotationskörper wird in kleine Scheiben (=Zylinder) zerlegt. M (Zylinder) = 2*pi*r*h
Dass r der y-Wert der Funktion ist, leuchtet mir ein. Wieso ist h (auf der Seite Kontur ds) (Wurzel aus (1+f'(x)²))dx?? (Leitet man hier dann zuerst ab und quadriert dann den Term?)
Würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 17:45: |
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das kommt von der einfachen Kurvenlänge
s = INT sqrt( 1 + (f'(x))^2 ) dx
stell Dir jetzt diese Kurve sehr groß herangezoomt vor; du hast einen waagerechten Anteil von 1, willst aber den schrägen Anteil den die Kurve hat wissen, ganz einfach, im Grenzfall ist das eben
sqrt( 1 + (f'(x))^2 ), weil f'(x) die Steigung an der Stelle x ist; und das ist schlicht und einfach der Pythagoras;
Bei der Rotation des ganzen kommt ja noch der Rotationsradius hinzu also
AM = 2 pi * INT f(x) * sqrt( 1 + (f'(x))^2 ) dx
Bei einem Zylinder ist f(x) eine Konstante Fkt.
z.b. f(x) = 3, daher f'(x) = 0, die Höhe des Zylinders ergibt sich aus der Differenz der Schranken des bestimmten Integrals; F(x) = 3x + C
Alles klar?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 08:44: |
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Danke!
So wirklich habe ich das nicht verstanden.. was meinst du mit "waagerechten Anteil von 1"? Kannst du das vielleicht mal als Bild posten?
Das mit dem Rotationsradius hab ich auch nicht verstanden.  |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 09:55: |
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Würd mich freuen, wenn jemand weiterhelfen könnte! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 256
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 10:55: |
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Hi,
stell dir den Rotationskörper einfach in dünne Scheiben geschnitten vor, dann willst du die Fläche auf dem Rand der Scheibe wissen. Da die Scheibe dünn ist, kannst du die Funktion durch die Tangente annähern, und deren Länge von (x,f(x)) zu (x+dx,f(x+dx)) ist nach Pythagoras gerade sqrt(dx^2 + (f'(x)*dx)^2), woraus man das dx ausklammern kann. Damit hast du die eindimensionale Länge, um auf die Fläche zu kommen läßt du das rotieren und hast dann als Fläche in erster Näherung die Länge mal dem Kreisumfang 2*Pi*f(x). |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 12:08: |
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Ich brauche irgendwie ein Bild! Das mit dem dx versteh ich auch nicht. |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 14:37: |
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Würd mich freuen, wenn noch mal jemand helfen könnte! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 15:21: |
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Sekantensteigung: delta y / delta x
im Grenzübergang dann
Tangentensteigung: dy / dx <-- erste Ablt. der Fkt. y nach x
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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