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Lilosch (Lilosch)
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Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 16:59: | 
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weiss nicht was diese Aufgabe soll ? also :
gegeben : f(x)=(x²+3x+3)*e^-1
F(x)=(x²+5x+8)*(-e^-x)
berechnen sie den Inhalt der Fläche die der Graph von f(x) im 1.Quadranten(rechts oben im Koordinatensystem) mit den Koordinatenachsen
wir sollen bevor wir das machen erst einmal die Fläche bestimmen die der Graph mit den Koordinatenachsen und der Geraden x=t (mit t<0) einschließt .
aber ich dachte das wäre bereits die Antwort
gibt es bei dieser Funktion einen Pubkt ab dem sich der Flächeninhalt nciht mehr wesentlich ändert ? und wenn welcher
für t ist die Fläche = t²+5t+16*e^-t --- ist das richtig ?? vielen Dank schon mal !!!!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 783
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 18:39: |
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Heißt es in der Aufgabe wirklich t<0 und nicht evt. t>0?
Für t<0 müssen wir zunächst prüfen, ob f Nullstellen besitzt. x²+3x+3=0 <=> x=-(3/2)±Ö(9/4-3) --> keine Nullstellen
Also berechnet sich die Fläche aus dem Integral
òt 0 f(x) dx = F(0)-F(t) = -8+e-t(t²+5t+8)
Im 1.Quadranten ist t>0 und die Fläche berechnet sich durch
A(t) = ò0 t f(x) dx = F(t)-F(0) = 8-e-t(t²+5t+8)
Um die gesamte Fläche zu erhalten, muss Du noch den Grenzwert bestimmen.
limt->¥ A(t) = 8
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Lilosch (Lilosch)
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Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 19:23: |
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AHhhhhhhhh du hast RECHT t>0 
Woraus ergibt sich der Grenzwert(8) den du am ende diener Rechnugn eingesetzt hast ? gibt es da eine Regle die dies fordert ?
(Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2004 von lilosch editiert) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 20:17: |
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Ich bin davon ausgegangen, daß Dir bekannt ist, daß t²e-t den Grenzwert 0 hat für t->¥
Einfacher formuliert: Mit Hilfe der Regel von L'Hospital (hoffe die hattet ihr), kann man zeigen, daß limx->¥p(x)e-x=0 für beliebige Polynome p(x). Kurz gesagt: Die e-Funktion überwiegt bei der Grenzwertbildung. |
Lilosch (Lilosch)
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Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 20:49: |
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nee haben wir nicht kennen gelernt ich bin im Grund kurs vielleicht hängt das damit zusammen auf jeden Fall weiss ich nciht wie ich das jetzt für t>0 beweisen soll. ich blicke nciht durch |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 786
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 20:55: |
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Dann versuchs mit folgender Begründung: Du kennst die Graphen von et und t²+5t+8. Der erste steigt wesentlich schneller als der zweite. Somit liegt die Vermutung nahe, daß sich der Quotient
(t²+5t+8)/et immer mehr der 0 annähert. Kein streng korrekter Beweis, aber als Begründung dürfte das im GK reichen.
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Lilosch (Lilosch)
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Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 49
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:27: |
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ja danke schön ich denke die Begründung reicht ABER warum ausgerechnet 8 ? |
Lilosch (Lilosch)
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Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:31: |
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ach sooooweil der Flächeninhalt 8 + dieser Quotient ist der nahe bei null liegt und deswegen den Flächeninhalt nnur unwesentlich verändert also = 8
VIelen Vielen dank für die Hilfe |
