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Lilosch (Lilosch)
Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 16:52: | 
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brauche ganz dringend eine Kontrolle mein Ergebnis ist etwas komisch :
wir sollen bei dieser Aufgabe die Extremstellen berechnen und anschliessend die Ortslinie bestimmen .
Extrempunkt :
f'(x)= e^-x(-x+kx+2x)
-x+kx-2x=0
x1;2= -k/2 +-wurzel aus k²/4+2
x1=(-k+k*wurzel aus 8)/2
x2= (-k-k*wurzel aus 8)/2
(welchen wert darf man jetzt nehmen ? ich habe mich für das zweite entschieden weil bei dem ersten 0 raus kam )
(-k+kwurzel aus 8)/2=x
2x/(wurzel aus 8)=-2
k=-x/(wurzel aus 8)
[x²+[x/(wurzel aus 8)]*x+[-x/(wurzel aus 8)]]*e^-x
[x²-[x²/(wurzel aus 8)] - [x/(wurzel aus 8)]*e^-x
[[x²*(wurzel aus 8)-x²-x]/(wurzel aus 8]*e^-x
ok das wars auch schon  hoffe einer kann mal drüber shcauen das Ergebnis ist nciht ganz so schön also schätze ich es ist leider falsch, muss nur wissen was ...vielen Dank schon mal im Voraus !!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 782
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 18:20: |
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f(x)=(x²+kx+k)e-x
Produktregel: f '(x)= e-x(2x+k-(x²+kx+k)) = e-x(2x-kx-x²)=xe-x(2-k-x)
Extrema: x=2-k und x=0
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Lilosch (Lilosch)
Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 18:51: |
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also ist die Ortslinie 2x+(2-x)*e^(-2+x) richtig ? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 785
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 20:24: |
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Wie kommst Du auf dieses Ergebnis? Die Ortslinie ist meines Wissens die Kurve, auf der die Extrema liegen.
In diesem Fall ist
fk(2-k) = ((2-k)²+k(2-k)+2-k)ek-2 = (4-4k+k²+2k-k²+2-k)ek-2 = (6-3k)ek-2 = 3(2-k)ek-2
Also lautet die Ortskurve der Extrema
e(t)=3te-t
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Lilosch (Lilosch)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:50: |
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nee man löst nach k auf und setzt das ein dass eine Gleichung entsteht in der x das Parameter ist so habe ich es zumindest gelernt aber mie nergebnis ist : (x+2)*e^-x hab ich das falsch gelertn ?
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 905
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 22:12: |
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@Ingo
Für die Bestimmung der Ortskurve musst du tatsächlich den Parameter eliminieren, sodass eine Gleichung in x und y übrigbleibt!
Gr
mYthos
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 788
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 23:58: |
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@Mythos: Ich hab aber doch im letzten Schritt t=2-k gesetzt. Man hätte auch stattdessen y=3xe-x schreiben können, was aber nicht wirklich einen Unterschied macht. Oder übersehe ich etwas? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 907
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 20:59: |
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@Ingo
@Lilosch
Mir erscheint die Methode von Ingo, die Ortskurve zu ermitteln, verwirrend! Warum muss denn ein neuer Parameter t eingeführt werden? Ausserdem ist dann das daraus resultierende Ergebnis unrichtig (Rechenfehler?).
Wir sollten danach trachten, die Gleichung der Ortslinie aus der Parameterform - in welcher sie ja a proiri schon vorliegt - in Koordinatenform, also in eine Gleichung mit den Variablen x und y überzuführen!
Für die Extrema gilt:
x = 2 - k
nach Einsetzen in f(x) ->
y = (4 - 4k + k² + 2k - k² + k)*e^(-x)
y = (4 - k)*e^(-x)
------------------
Die beiden Gleichungen
x = 2 - k
y = (4 - k)*e^(-x)
stellen die Parameterform der Ortskurve dar. Wenn daraus der Parameter (k) elimiert wird, erscheint als Ergebnis die Gleichung der Ortskurve in Koordinatenform:
Die erste Gleichung liefert: k = 2 - x , dies eingesetzt in die zweite:
y = (2 + x)*e^(-x)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Dies ist bereits die Gleichung der Ortskurve, auf der alle Extrema liegen. Diese Lösung hat auch Lilosch erhalten.
Die entsprechenden Graphen, die ich - allerdings erst bei Bedarf - veröffentlichen kann - bestätigen dieses Ergebnis.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 29., Januar. 2004 von mythos2002 editiert) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 790
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 12:16: |
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Das war genau meine Vorgehensweise, nur habe ich die wohl zu kurz dargestellt, wie es scheint. Mit dem Rechenfehler hast Du allerdings recht, ich habe das letzte "+k" in der Funktion versehentlich auch durch 2-k ersetzt, was natürlich zu einem falschen Ergebnis führt.
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