| Autor |
Beitrag |
    
Christian009 (Christian009)
Neues Mitglied
Benutzername: Christian009
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 14:49: | 
|
Wie berechne ich jeweils Asymptoten und Ortslinien zu Funktionen?
und was ist das überhaupt ? :/
vielen Dank,
Christian |
Chef86 (Chef86)
Neues Mitglied
Benutzername: Chef86
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 22:57: |
|
Hallo,
Asymptoten sind Geraden, an die sich eine Fkt im unendlichen Anschmiegt.
Berechnung per Grenzwert gegen unendlich:
lim f(x) = p
(x-> oo)
p ist eine Konstante Zahl und die Fkt y= p ist die Asymptote zu f(x).
Ortslinien beziehen sich so weit ich weiß nur aus Kurvenscharen mit einem konstanten Parameter.
Eine Ortslinie ist eine Fkt auf der alle gesuchten Punkte liegen.
Gib hier zur Lösung mal eine konkrete Aufgabe.
Man kann Ortslinien z.B. von Extrema oder Wendepunkten suchen.
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 23:51: |
|
Ergänzung: Neben den von Chef erwähnten Asymptoten gibt es auch noch senkrechte Asymptoten. Das sind speziell Definitionslücken, bei denen die Funktion einen Grenzwert im unendlichen hat. (Beispiel: f(x)=1/x hat x=0 als Asymptote)
Allgemein gesprochen ist jede Gerade, der sich die Funktion beliebig genau annähert, Asymptote. Ein dritter Typ von Asymptoten wäre beispielsweise bei der Funktion (x²+1)/x gegeben. Dort ist f(x)=x Asymptote.
Zur eigentlichen Frage der Berechnung:
Typ I berechnet sich aus der Grenzwertbetrachtung, wie Chef es beschrieben hat.
Typ II berechnet man, indem man die Definitionslücken bestimmt und dann den grenzwert berechnet.
Typ III ist wohl am schwierigsten zu bestimmen. Meistens läuft es dabei auf Polynomdivision heraus. (Um das Beispiel von eben aufzugreifen: (x²+1)/x = x+(1/x) => f(x)=x ist Asymptote)
} |
|
