| Autor |
Beitrag |
    
Bonsek (Bonsek)
Moderator
Benutzername: Bonsek
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 23:04: | 
|
ich habe diesen beweis vor ca einem monat reingestellt und niemand hat geantwortet.
ich wuerde mich ueber eine antwort sehr freuhen:
der satz ist fuer alle a,b,c groesser gleich 0, aller realen Zahlen:
a^3+b^3+c^3-2abc>=0
danke
bonsek |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 254
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 22:01: |
|
Hi Bonsek,
kann es sein, dass da ein kleiner Schreibfehler drin ist ? Ich denke mal, dass sogar a^3+b^3+c^3-3abc>=0 ist; dann gilt deine Behauptung jedenfalls auch.
Das ganze sieht nach einer Verallgemeinerung der Binomischen Ungleichung aus und lässt sich auch darauf zurückführen:
Wenn a,b oder c Null ist ist die Sache klar, seien die also jetzt >0. Ich lasse a und b mal beliebig sein und schau mir an, was passiert, wenn ich c ändere. Für kleine und große c ist die Ungleichung sicher richtig, also versuche ich eine Minimalstelle im Innern zu finden und seh mir dort den Funktionswert an. Die partielle Ableitung nach c nullgesetzt ergibt c=SQRT(ab), das Minimum wird also beim geometrischen Mittel angenommen, der Wert dort ist
a^3+b^3+sqrt(ab)^3-3ab*sqrt(ab)=a^3+b^3-2sqrt(ab)^3 und das ist genau die Binomische Ungleichung für u=sqrt(a)^3,v=sqrt(b)^3, qed |
Bonsek (Bonsek)
Moderator
Benutzername: Bonsek
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 16:16: |
|
Hey Sotux!
thx 4 help. |
|
