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Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 13:48: | 
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Hi ihr Lieben könnt ihr mir bitte weiterhelfen ,habe seit 1Woche Integralrechnung und komme damit aber net so richtig klar.
Habe 2 Funktionen y=f(x)= 1/4x² und y=f(x)= Wurzel x .Man berechne den Inhalt ,der von beiden Graphen vollständig eingeschlossen wird.
Weiß nicht ,wie ich das machen soll!!
Bitte ,bitte helft mir!!
Danke im vorraus!! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:03: |
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Hallo Anastäschen, ganz einfach: du berechnest die Schnittpunkte der beiden Graphen, indem du die Funktionsterme gleichsetzt: 1/4x²=sqrt x. Quadrieren: 1/16x4=x. x subtrahieren und ausklammern: x(1/16x³-1)=0. Die Lösungen sind also x1=0 und x2=3.Wurzel 16.
Jetzt integrierst du von 0 bis 3.Wurzel 16 über der Differenz der beiden Funktionsterme, also ist der Integrand sqrt x - 1/4x². Klar? |
Marco81541 (Marco81541)
Mitglied
Benutzername: Marco81541
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:06: |
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Hallo Anastäschen,
erstmal musste herausfinden, an welchen Punkten die Funktionen gleich sind. Du wirst herausfinden, dass es die Punkte (0|0) und (3.Wurzel von 16|1/4*16^2/3) sind. Dieses ist das Interwall, wo von den Funktionen eine Fläche vollständig eingeschlossen wird. Die Funktion Wurzel x ist in diesem Interwall größer als 1/4 x². Daraus ergibt sich dann die Differenz der Integrale. Jetzt musst Du nur noch die Stammfunktionen der zwei Funktionen und die Differenz im o.g. Intervall bilden. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:19: |
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Hallöchen,
am besten du zeichnest dir die beiden Funktionen mal in ein Koordinatensystem. Dann kannst du dir das ganze besser vorstellen. Dann wirst du sehen, dass die beiden Funktionen Schnittpunkte haben. Diese berechnest du dann, um die Grenzen des Integrals zu bekommen. Berechnet werden Schnittpunkte, indem du die Funktionen gleichsetzt, also:
f(x)= g(x)
<=> 1/4x²= squrt (x)
<=> 1/8 x^3 = x
<=> 1/8 x^3 - x = 0
<=> x*(1/8 x²- 1) = 0
<=> x = 0 v 1/8 x²-1 = 0
<=> x² = 8
<=> x = +squrt(8) v x=-squrt(8)
Demnach müssen die Funktionen also 3 Schnittpunkte haben. Nun integrierst du einfach von Punkt zu Punkt und addierst di beiden Ergebnisse.
A= |ò- squrt (8) 0 f(x)-g(x) dx| + |ò0 squrt (8) f(x)-g(x) dx|
Und da musst du jetzt nur noch die Stammfunktionen bilden.
Liebe Grüße
Jasmin |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:21: |
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Hey, das war mein 100ster Beitrag Selten so lange durchgehalten...
Hast du noch Fragen?} |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:26: |
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Ups, habe einen Fehler bei mir entdeckt. 4² ist natürlich 16 und nicht 8. Überall da, wo 8 steht, muss also 16 hin. |
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:50: |
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Danke für eure Hilfe ,ihr lieben Helfer!!
Habe keine Fragen zu dieser Aufgabe mehr!!
Dankeschön!!! |
