| Autor |
Beitrag |
    
Dreamwalker (Dreamwalker)
Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 22:45: | 
|
Hallo Leute
Mein Gedächnis ist eingerostet und deshalb bin ich auf dem Gebiet gar nicht mehr gut. Brauche etwas Hilfe die Aufgabe lautet : fk(x)=kx³-x
bestimmen sie die Ortslinie der Hochpunkte
nach meiner Berechnung müsstees k*Wurzel aus 1/3k sein ... was wahrscheinlich völliger Blödsinn ist
ich hab die Gleichung abgeleitet
nach x aufgelöst
und in die Gleichung eingesetzt ... kann mir einer das rihctige ergbnis nennen und vielleicht wo der Fehler liegt ?
MEine Rechnug :
3kx²-1=0
3kx²=1
x=Wurzel aus 1/3k
in Gleichung einsetzten :
k*(Wurzel aus 1/3k)³-(Wurzel aus 1/3k)=0
k*Wurzel aus 1/3k |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1942
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 07:55: |
|
für Hochpunkte muß die 2te Ableitung < 0
sein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Dreamwalker (Dreamwalker)
Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 14:19: |
|
Die Ortslinie der Extrempunkte war gesucht .. ic hbin ein schussel . habe ich die Aufgabe sonst richtig gelöst ... ich weiss es nicht wäre nett wenn mir da einer weiter hilft. |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 164
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 15:57: |
|
Hallo Dreamwalker,
du hast die Extremstelle ganz richtig ausgerechnet. Nur musst du, um die 2.Koordinate zu bestimmen, diesen Term nicht gleich 0 setzen, sondern ihn in die Funktionsgleichung einsetzen, das ergibt vereinfacht f(sqrt(1/(3k))= -2/3sqrt(1/(3k). Der Extrempunkt hast also die Koordinaten
x= sqrt(1/(3k)), y = -2/3sqrt(1/(3k).
Die Ortslinie bekommst du nun, indem du aus diesen beiden Gleichungen das k eliminierst, also "rausschmeißt". Du siehst ganz leicht, dass das y = -2/3x ergibt. Das ist die Gleichung der Ortskurve, in dem Fall der "Ortsgerade" |
Dreamwalker (Dreamwalker)
Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 17:41: |
|
 ich kann irgendwie das ergebnis des Extrempunkts nicht in die Gleichung einsetzten wie geht das ? ich hab da k*(k* (wurzel aus 1/3k)³)-(k*wurzel aus 1/3k)
ic hweiss nciht wie man die wurzel hoch 3 nimmt ohne gerundete werte zu verwenden kannst ud mir das vielleicht vorrechen ? Danke schon mal für die Antwort war sehr hilfreich !!!
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2004 von Dreamwalker editiert) |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 20:55: |
|
das Problem scheint zu sein: was ergibt sqrt(1/(3k))³. Also: wenn du sqrt a hoch 3 nimmst kannst du das sehen wie sqrt a hoch 2 mal sqrt a. (sqrt a) ² = a,also ist (sqrt a)³ a* sqrt a.
Demnach ist bei der Einsetzung von sqrt/1/(3k)) in die Funktionsgleichung
k*[sqrt(1/(3k)]³-sqrt(1/(3k))=
k*1/(3k)*sqrt(1/(3k))-sqrt(1/(3k)=
1/3*sqrt(1/(3k)- sqrt(1/(3k) =
-2/3*sqrt(1/(3k).
Klar? |
