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Dreamwalker (Dreamwalker)
Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 22:38: | 
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Aus dieser Aufgabe werd ich leider nicht schlau brauche dringend Hilfe :
Gegeben ist : fk(x) = kx³-x
Bestimmen Sie k so, dass der Graph von fk(x) mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 1/4 einschliesst.
Dann hab ich noch 2 Aufgaben gelöst und möchte nur wissen ob diese richtig sind :
gegeben 1/x²
a) bestimmen sie für beliebiges t<1 den Flächeninhalt der Fläche At, die vom Graphen x=t, x=1 und der x-Achse eingeschlossen wird .
Mein Ergebnis : t^-1+1 bzw.1-1/t
b) Welche Grade x=k halbiert die in a) berechnete Fläche ?
Mein Ergebnis :
[-x^-1]k bis 1(Interval)
[-k^-1-(-1)]
-k^-1+1=1/4
-k^-1=3/4
1/-k=3/4
-1=-3/4*k
-1 -3/4)=k
k=4/3
ist das richtig ?
Ich hoffe es hilft mir einer weiter ! Wünsch euch allen ein schönes Wochenende ;)
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 23:50: |
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Hallo  !
Zuerst die Schnittstellen mit der x-Achse bestimmen.Diese stellen die obere und die untere Integrationsgrenze:
kx³-x=0
x(kx²-1)=0
x=0 v kx²-1=0
**************
kx²-1=0
x=+bzw.-1/sqrt(x)
A=|INT(kx³-x)dx |= |[(k/4)*x^4-0,5*x^2 ]|
Einsetzen der Grenzen:
A= |(k/4)*(1/k²)-0,5*(1/k)|=|-1/4k|=1/4k wegen k>0
Bestimmung von k:
1/4k = 1/4
k = 1
***********
Gruß
Kratas |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 00:30: |
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zu a)A= |INT von t bis 1 (1/x^2)dx|
=|[-1/x]|=|-1+1/t|
Da -1+1/t für jedes t<0 negativ ist,gilt:
A=-(-1+1/t)=1-1/t für t<0
A=+(-1+1/t)=-1+1/t für 0<t<1
****************************
(Beitrag nachträglich am 25., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 12:37: |
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Ich hab noch ein paar Fragen: Ist bei a)und b) mit t<1 auch -oo<t<1 oder 0<t<1 gemeint ?
Wenn nämlich t->0 strebt,dann wird bereits der Flächeninhalt in a) unendlich groß:
lim(t->0)INT(t bis 1)(1/x²)dx= lim [-1/t]=lim[-1+1/t]-> oo ,da 1/t für t->0 unendlich groß wird.
Dementsprechend kann man den Flächeninhalt in b) schlecht für jedes beliebige t<1 halbieren. Deine Lösung kann aber nicht richtig sein,da der in a) bestimmte Flächeninhalt kein bestimmter Wert ist,sondern von der Wahl von t abhängig ist,also müsste k von t abhängig sein.Du hast wahrscheinlich die Angabe"A=1/4" aus der allerersten Aufgabe verwendet,weshalb du einen festen Wert erhalten hast.
Meld dich nochmal wegen der Aufgabenstellung.
MfG
Kratas
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Dreamwalker (Dreamwalker)
Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:24: |
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ist die Grenze bei der ersten gelöstne Aufgabe also bei deinem ersten beitrag nicht x=0 UND x=+,- wurzel aus 1/k ???und als Grenzen wurde das doch in der Rechnung gar nicht eingesetzt oder ? Hoffe auf Hilfe !!!! und bei der anderne Aufgabe t<1 da ist mri ein Fehler unterlaufne und . Du hast Recht es bezieht sihc auf eine vorhergehende Aufgabe das ergebnis der Fläche aus ja war 0,5 also deshalb auch 1/4 in meiner Rechnung für die Hälfte |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 16:45: |
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Schau dir mal die Stammfunktion zu kx³-x an:
Der Term enthält Potenzen des 2. und 4.Grades, d.h.dass der Potenzterm trotz des Einsetzens von -1/sqrt k statt +1/sqrt k dennoch gleichbleibt,da Potenz x.Grades bedeutet,eine Zahl x mal mit sich selber zu multiplizieren.Ist der Grad gerade,dann ist die Zahl stets positiv(Vorzeichenregeln!),Beispiel:
(-3)^2=(-3)*(-3)=+9
(+3)^2=(+3)*(+3)=+9
(-3)^4=(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=+81
(+3)^4=(+3)*(+3)*(+3)*(+3)=+81
Man sieht,dass kein Unterschied zwischen den beiden Einsetzungen existiert.Dies liegt auch daran,dass die andere Grenze null ist und somit der Betrag von INT(-1/sqrt(k))bis 0) und INT(0 bis +1/sqrt(k)) gleich ist.
A1=|INT(-1/sqrt(k))bis 0)|= | [(0) - (-1/4k)] |= |1/4k|=1/4k
A2=|INT(0 bis +1/sqrt(k))|= | [(-1/4k)-(0)] | = |-1/4k|=1/4k = A1 q.e.d
Wie ist das jetzt mit t<1 ??? Auch negative ts?Und was meinst du mit 0,5 ??? Schreib nochmal genau auf,wie die Aufgabenstellung ist!
Gruß
Kratas
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Dreamwalker (Dreamwalker)
Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 17:02: |
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DIe Aufgabe ist : 1/x² ok also die Aufgabenstellung ist a) berechnen sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f(x) mit den beidne Geraden x=1 und x=2 und der x Achse einschließt. das ergebnis hier ist 0,5
b) Welche Grade x=k halbiert die in a) berechnete Fläche ?
Mein Ergebnis :
[-x^-1]k bis 1(Interval)
[-k^-1-(-1)]
-k^-1+1=1/4
-k^-1=3/4
1/-k=3/4
-1=-3/4*k
-1-3/4)=k
k=4/3
P.S. ich versteh nicht was du mir versuchst zu erklären bei deinem Beitrag ... mir gings nur darum zu sagen dass es wurzel k usw ist und nciht wurzel x weil du das geschrieben hast anosnten danke ich dir für diene Mühe ich versteh uach das bei beidem 1/4 k rauskommt wiel die Potenzen grade sind aber muss man nciht trotzdem im intervall von -wurzel1/k und o und dann von 0 bis +wurzel.... und dann beide ergebnisse addieren und DANN erst nach k auflösen ? also wär das Ergebnis dann 2 oder ????
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2004 von Dreamwalker editiert) |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 18:14: |
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Hallo!
Upps! Dass hab ich falsch verstanden ;)!
Ich habe mir nämlich das so gedacht,dass der Flächeninhalt zwischen 0 und +1/sqrt(k) bzw. Flächeninhalt zwischen -1/sqrt(k) und 0 gesucht wird.Deshalb hab ich dir versucht zuerklären,warum beide Flächeninhalte gleich groß sind. Dementsprechend hast du Recht: Du musst abschnittsweise integrieren.Deswegen:
A= 1/4k + 1/4k = 1/2k
Deshalb ist die Lösung,wie du gesagt hast:
k = 2
******
Mein Fehler!
Gruß
Kratas |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 18:30: |
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Die zweite Aufgabe ist auch richtig!
Perfekt !
MfG
Kratas |
Dreamwalker (Dreamwalker)
Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 18:56: |
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Danke schön!!! |
Dreamwalker (Dreamwalker)
Mitglied
Benutzername: Dreamwalker
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 22:13: |
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nee 1/2 ist das Ergebnis oder :S:S:S
1/2k=1/4
k=1/4:1/2
k=1/4*2/1
k=2/4
k=1/2 oder ???? |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 22:25: |
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Sieht du bereits,wenn du 2 einsetzt,ansonsten,
1/2k=1/4 |*2k
1=0,5k |*2
k=2
Beachte: 1/2k meint 1/(2k)
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Rosalia (Rosalia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Februar, 2004 - 21:28: |
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Hallo!!!!
Wir beginnen in der Schuel jetzt ein neues Thema:Intergralrechnung.Integralrechnung von Flächen!!!
Worauf muß ich achten?? Was für ein Grundwissen brauch ich zu diesem Thema??
Was für regel und Gesetze muß ich darfür können??
Ich bräuchte einfach einige Informationen dazu,damit ich einen Überblick von diesem thema bekomme.
ich habe auch kein Mathebuch wo ich nachschlagen könnte.
Ihr wäret m ir eine sehr große Hilfe.
Ich verlass mich auf euch!!
Vielen Dank im Voraus!!
gr.rosalia |
