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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 19:55: | 
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Ich habe ein Dreick ABC mit
A(1/2/1) B(-2/8/4) und C (5/-4/2)
Die Koordinaten von B sollen so geändert werden, dass bei C ein rechter Winkel ist.
Dafür muss doch das Skalarprodukt der Vekroren AB und BC Null ergeben, denn dann hat Y 90 Grad!
Aber irgendwie weiß ich trotzdem nicht weiter...
Kann mir jemand sagen, wie ich mit dieser Voraussetzung weiter vorgehen muss?????
mfg, Carmen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1939
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 20:23: |
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da fehlen Angaben.
Jeder Punkt auf der Kugel mit dem
Durchmesser AB ist eine Lösung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 777
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 21:36: |
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Sei B=(x,y,z). Damit bei C ein rechter Winkel liegt, muss <AC,BC>=0 gelten.
Folglich sind alle Punkte B, die die Gleichung
5-8+2 = 5x-4y+2z
bzw. 5x-4y+2z+1=0
erfüllen, mögliche Punkte. (Also eine Ebene)
Nehmen wir an, bei B soll nur eine Koordinate geändert werden. Dann blieben noch die Lösungen
(-2/8/20.5) oder (-2/-0.25/4) oder (4.6/8/4)
In jedem Fall brauchen wir für eine eindeutige Lösung, aber mindestens eine weitere Angabe. |
Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 17:42: |
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danke erstmal,
aber was sollen für Angaben fehlen???
mfg Carmen |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 18:07: |
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Hi,
Vielleicht sollen der ursprüngliche Vektor und der geänderte Vektor linear abhängig sein?
Dann gibt es eine eindeutige Lösung...
AC=C-A ; BC=C-u*B
AC=(4,-6,1) ; BC=(5+2u,-4-8u,2-4u)
Das Skalarprodukt ist dann
AC*BC*(4,-6,1)*(5+2u,-4-8u,2-4u)=0
für u=-23/23.
Oder über Pythagoras:
AC und BC sind orthogonal,wenn gilt
|AC|^2+|BC|^2=|AC+BC|^2
|AC|^2=4^2+(-6)^2+1^2=53
|BC|^2=(5+2u)^2+(-4-8u)^2+(2-4u)^2=84u^2+68u+45
|AC+BC|^2=84u^2+172u+190
Auch hier ergibt sich natürlich
u=-23/23
und damit
u*B=(23/13,-92/13,-46/13).
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Gruß,Olaf |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 355
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 20:37: |
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Hi,
Es muß u=-23/26 heißen!
Gruß,Olaf |
Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 19:42: |
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@ Heavyweight: Dankeschön!!! Deine Ausführung hab ich noch am besten verstanden!!! dann habe ich ja jetzt eine eindeutige Lösung *freu*
@ Ingo und Friedrichlaher, danke auch für eure Bemühungen, aber dass mit der Kugel und der Ebene ist mir zu schwierig und das war von meinem Lehrer bestimmt nicht beabsichtigt.
mfg Carmen |
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