    
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1934
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 21:15: | 
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a)
w sei der obere Teil des Winkels
den der Schenkelradius mit der
Basishöhe einschließt.
dann
schließen die Winkelsymetralen
an der Basis mit dem Basiradius
den
Winkel (180°-w)/2 ein
somit
ist die Basishöhe h = r*(1 + 1/sinw)
ist die Basis/2 = r*tan[(180°-w)/2]
die
Fläche A(w) = r²*(1 + 1/sinw)*tan[(180°-w)/2]
Differenzieren und 0setzen
b)
Die Raute besteht aus 2 gleichschenkeligen
3ecken die einem Halbkreis "umschrieben" sind,
die Basisendpunkte liegen auf der Geraden des
Halbkreisdurchmessers.
w sei der Winkel den der Schenkelberührradisu
mit der Basis bildet
dann
gilt Basis b = 2*r/sinw und
gilt Höhe h = r/cosw
also Fläche A(w) = r²/(sinw cosw) = 2r²/(sin2w)
wird also für sin2w=1 minimal, also w=45°
die
Raute ist also ein Quadrat.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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