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Coola (Coola)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coola
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 16:43: | 
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Hallo,
folgendes Problem: wir sollen die Aufgabe lösen und ich weiß absolut nicht, was Spurgerade sind bzw. wie man Spurgerade bestimmt. Kann mir das jemand erklären du mir bei der Lösung der Aufgaben helfen?
Aufgabe: Bestimmt die Spurgeraden von der Ebene E und trage diese in das Koordinatensystem ein. Schraffiere das Stück der Ebene, welches im 1.Oktanten sichtbar ist.
a) E:Vektor x= (2/3/6)+r(1/1/0)+s(0/2/3)
b) E:2x1+3x2+5x3=10
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1929
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 17:44: |
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die Aufgabe ist auch ungenau gestellt;
Spurgeraden sind die Schnitte einer Ebene
mit einer der Koordinatenebenen
(0 / y / z), (x / 0 / z), (x / y / 0)
Such Dir eine aus, gemeint ist wahrscheinlich
(x / y / 0)
im
Fall b) also 2*x1 + 3*x2 = 10, im
Fall a)
6 + 3*s = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 21:01: |
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du bestimmst die Schnittgeraden der Ebene mit den 3 Koordinatenebenen am einfachsten, indem du für die Koordinatenebenen die Koordiantenform nimmst, für die x1x2-Ebene also x3=0. Wenn du deine Ebene aus a) mit x3=0 schneidest, bekommst du sofort aus der 3. Zeile 6+3s=0, also s=-2. Damit in die Ebenengleichung, zusammenfassen und du erhältst die Spurgerade. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 882
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 21:02: |
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Die Gleichungen, die sich bei Friedrich ergeben, sind bei b) immer noch Ebenengleichungen, weil wir uns ja nach wie vor in R3 befinden und bei a) ... verstehe ich selbst nicht ...
Also nochmals:
Die Spurgeraden (s1, s2, s3) einer Ebene sind die Schnittgeraden dieser Ebene mit allen drei Koordinatenebenen, also kann man keine aussuchen, sondern alle drei sind zu bestimmen!
Alle drei Spurgeraden schneiden einander im sogenannten Spurdreieck, dessen Ecken X1, X2, X3 sich jeweils auf den Koordinatenachsen x1, x2 und x3 befinden.
X1(x1|0|0)
X2(0|x2|0)
X3(0|0|x3)
Wir ermitteln also jeweils die fehlende Koordinate dieser Punkte durch Einsetzen in die Ebenengleichung!
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Aufgabe b.)
Es sind dann
X1(5|0|0)
X2(0| 10/3 |0)
X3(0|0|2)
Die Spurgeraden s1, s2 und s3 erhalten wir nun durch Bestimmung der Geradengleichungen für X1X2, X1X3 und X2X3.
s1: X = (5;0;0) + r*(3;-2;0)
s2: X = (5;0;0) + r*(5;0;-2)
s3: X = (0;0;2) + r*(0;-5;3)
_______________________________________
Bei Aufgabe a) verfahren wir im Prinzip genau so.
Der Schnittpunkt X1 mit der x1 - Achse ergibt sich aus
X = (x1;x2;x3) = (2;3;6) + r(1;1;0)+ s(0;2;3)
wieder durch Einsetzen von x2 = 0 und x3 = 0:
x1 = 2 + r
x2 = 3 + r + 2s
x3 = 6 + 3s
-----------------
0 = 3 + r + 2s
0 = 6 + 3s
-----------------
-> s = -2; r = 1
--> x1 = 2 + r = 3
X1(3|0|0)
So verfährst du nun auch für X2 und X3 und ermittelst daraufhin s1, s2 und s3.
Bei Problemen bitte nochmals fragen (falls der Server nicht wieder einen Ausfall hat).
Gr
mYthos
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