    
Marcel1985bo (Marcel1985bo)
Junior Mitglied
Benutzername: Marcel1985bo
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 14:27: | 
|
In ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseitenlänge c und der Höhe h ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzubeschrieben, dass dessen Spitze im Mittelpunkt der Grundseite liegt. Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Dreiecks soll maximal werden. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 883
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 21:43: |
|
Bezeichne die Basis des eingeschriebenen Dreieckes mit x, dessen Höhe mit y. Dann ist das gegebene (große) Dreieck ähnlich zu dem an der Spitze befindlichen kleineren. Durch Anwendung des Ähnlichkeitssatzes erhältst du die Nebenbedingung:
c : h = x : (h - y)
ch - cy = hx
y = h*(c - x)/c .. Nebenbedingung
Die Fläche A des eingeschriebenen Dreieckes soll maximal sein.
A = xy/2 Max. .. Hauptbedingung
A = x*h*(c - x)/2c
h/2c als konstanter Faktor weglassen
f(x) = x*(c - x) = cx - x²
f '(x) = c - 2x
f '(x) = 0 ->
x = c/2
y = h*(c - c/2)/c = h/2
Die Seite und die Höhe des maximalen eingeschriebenen Dreieckes sind jeweils halb so groß wie die des gegebenen.
Gr
mYthos
|
