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Extremum

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Anabel (Anabel)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 21:05:   Beitrag drucken

f(x)=(x^2+2x-3)/(x^3-3x+2)

Die Ersatzfunktion lautet: f*(x)=(x+3)/(x^2+x-2)
Die Ableitungen dieser Fkt.
f*´= (-x^2-6x-5)/(x^2+x-2)
f*´´= (2x^3+18x^2+30x+22)/(x^2+x-2)^3

ich habe ein Problem bei dem Extrema!!
bei der notwendigen Bedingung f*´= 0 habe ich für x = -1 oder x= -5
Die hinreichende Bedingung muss sein f*´´ungleich 0
--> es soll einen Tief-und einen Hochpunkt geben, aber da komme ich irgendwie nicht weiter!

Kann mir da jemand helfen???

danke
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 469
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 08:31:   Beitrag drucken

Hi Anabel!
Die f' ist richtig. Bei f" hat sich jedoch vermutlich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. In Wirklichkeit ist die Gleichung einfacher:
f"(x)=(5x²+14x+15)/(x²+x-2)³
Tatsächlich sind -5 und -1 die Nullstellen von f'.
f"(-1)=-3/4<0
f"(-5)=70/18³>0
Also liegt bei (-1/-1) ein Hochpunkt und bei (-5|1/9) ein Tiefpunkt vor.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Anabel (Anabel)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 18:40:   Beitrag drucken

da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen...vielen Dank für deine hilfe!

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