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Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:46: | 
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Hab da mal ne Frage zu den gebrochenrationalen Funktionen, also denen mit Brüchen.
Beim Extremum bestimme ich ja mit der notwendigen Bedingung x für das gilt f´(x)=0.
Bei der hinreichenden Bedingung muss ich dann ja das x in die 2.Ableitung einsetzen, die ungleich Null sein muss!
jetzt meine Frage:
setze ich x in die ganze Funktion ein oder reicht es wenn ich es in den Zähler einsetze, um zu bestimmen, ob die 2. Abl. an der Stelle x positiv oder negativ ist, um dann zu entscheiden, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
ich dachte nämlich man kann x einfach nur in den Zähler einsetzen???!!
bei der notwendigen Bedingung setze ich doch nämlich auch nur den Zähler der 1. Abl. mit Null gleich.
Wie sieht das Gleiche bei den Wendepunkten und deren notwendigen und hinreichenden Bedingung aus??
Kannn mir da jemand weiterhelfen??
Danke! |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 18:23: |
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Du hast Recht: Bei den gebrochenrationalen Funktionen(nur hier!)brauchst du nur den Zähler zu untersuchen, sowohl bei f´,f´´und f´´´.
Nullstellen hat eine solche Funktion nur,wenn der Zähler 0 wird, der Nenner darf nicht null werden.
Du kannst das als folgende Umformung ansehen:
z.B. (x+4)/(x-3) = 0 |*(x-3)
x+4 = 0
Durch das Multiplizieren mit x-3 fallen die Lösungen der Gleichung 1/(x-3)=0 bzw. x-3=0 weg und normalerweise wäre ein solche Rechenoperation nicht erlaubt.Da aber sowieso gilt "x-3 ungleich 0" und somit Df=R{3} ist es völlig egal.Denn der Definitionsbereich von gebrochenrationalen Funktionen enthält die Nullstellen des Nenners nicht.
Gruß
Kratas
(Beitrag nachträglich am 12., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 11:15: |
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okay dann beachte ich nur den zähler!
DANKE
Gruß Anabel |
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