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Lilosch (Lilosch)
Mitglied
Benutzername: Lilosch
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 13:42: | 
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e^-2/3x, wie kann man die zugehörige Stammfunktion aufstellen. Ich suche nicht nach der Lösung denn die ist: 3/2e^-2/3x, nach meiner Mathelehrerin. bei "normalen" Funktionen gilt ja immer : 1/(c+1)*x(c+1). gibt es sowas auch für e^x Funktionen??? und für sin und cos? ich suche einen ALLEGEMEINEN LÖSUNGSWEG. Vielen Dank schon mal im Voraus
P.S. das wort substitution hat meine Lehrerin noch nie im Unterricht verwendet, deshalb kann ich auch damit nichts anfangen, auch dx und du haben wir bisher nie näher betrachtet. Also sollten diese Elemente den Lösungsweg am besten NICHT enthalten !!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 764
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 15:11: |
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Wenn man es streng nachrechnen will, braucht man schon die Substitution. Aber in diesem einfachen Fall kann man es auch ohne viel Rechenaufwand herleiten.
Dir ist sicher bekannt, daß die e-Funktion sich selbst als Ableitung hat. Folglich muss unsere Stammfunktion den Term e(-2/3)x enthalten. Nennen wir ihn h(x), dann ist
h'(x)=(-2/3)e(-2/3)x was unserer gewünschten Funktion schon recht nahe kommt. Um nun den Vorfaktor auf 1 zu kriegen müssen wir das Ergebnis mit (-3/2) multiplizieren. Vorfaktoren bleiben bei der Ableitung bekanntlich erhalten, also sind wir am Ziel, wenn wir unseren ersten Ansatz mit eben diesen (-3/2) multiplizieren.
Insgesamt erhalten wir also f(x)=(-3/2)e(-2/3)x
Mit selbiger Überlegung kannst Du die Aussage verallgemeinern zu
f(x)=(1/c)ecx ist Stammfunktion zu ecx
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