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Kreisgleichung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Kreisgleichung « Zurück Vor »

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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 18:05:   Beitrag drucken

1) Gesucht wird die Gleichung eines Kreises mit dem Radius 5, der durch den Ursprung und den Punkt P(4/2) geht. Wie viele solcher Kreise gibt es?
2) Bestimme den Kreis, der
a) beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P(-3/1) geht
b) die x1Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht
Danke im voraus!
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1071
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 18:58:   Beitrag drucken

Hi,

du musst nur die gegebenen Eigenschaften nutzen!

z.B. 1)

k: (x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2

Sei der gesuchte Kreis, also Mittelpunkt M ( m / n ) und Radius r!

r soll 5 sein! Und der Kreis soll durch P und O gehen, ihre Koordinaten müssen also die Gleichung erfüllen!

(4-m)^2 + (2-n)^2 = 25 ==> P liegt auf k (I)
m^2 + n^2 = 25 ==> Ursprung liegt auf k (II)

I)-II)

20 - 8m - 4n = 0 (III)
n + 2m = 5 (auf dieser Geraden liegen die gesuchten Mittelpunkte)!

Nun III) in II)

m^2 + (5-2m)^2 = 25
5m^2 + 20m = 0
m = 0 oder m = 4

Das in III) liefert:
M1 ( 0 / 5 )
M2 ( 4 / -3 )

Die gesuchten Kreise lauten also:

x^2 + (y-5)^2 = 25
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25

Beim Rest genauso!

mfg
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 14:33:   Beitrag drucken

Danke! Das hab ich so weit verstanden. Aber inwiefern kann ich die Information, dass der Kreis die x1-Achse oder x2-Achse berührt nutzen?
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1074
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 16:11:   Beitrag drucken

Hi,

ein weiterer Tipp:

Soll der Kreis eine belibige Gerade berühren, so muss doch der Abstand seines Mittelpunkts zu der Geraden gerade gleich dem Radius sein! Mach dir das mal klar und nimm dann als Geraden y=0 und x=0 als x- bzw y-Achse!

mfg

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