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Beitrag |
    
Nivecia (Nivecia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 17:38: | 
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Hallo!
Ich muss f(x)=cos(x) diskutieren. Kann aber nur die Ableitungen. Ich möchte gerne wissen, wie man die Nullstellen, die Extrempunkte und die Wendepunkte rausbekommt.
Grüße
Nivecia |
Metaphy (Metaphy)
Junior Mitglied
Benutzername: Metaphy
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 20:47: |
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Hi, die kannst folgendermaßen angeben:
[k/2*pi] wobei k eine ungerade Zahl ist.
so ist z.B. cos(5/2*pi)=0 oder auch cos(-9/2*pi)=0
Extrem- und Wendepunkte lassen sich auch in dieser tyklischen Schreibweise angeben.
Gruß
Huseyin |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 00:33: |
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Hallo  !
Du kannst wie bei jeder Funktionsuntersuchung vorgehen.Am besten zeichnest du dir den Einheitskreis auf und schaust, wo cos und sin am größsten und am kleinsten sind.
Nullstellen:
************
cos(x) = 0
a=...,-90°,90°,270°,....=>x=...,-pi/2,pi/2,(3/2)*pi,... => x= pi*(0,5+k),k € Z
Extrema:
********
f´(x)= -sin (x)
f´´(x)= - cos (x)
f´´´(x)= sin (x)
Voraussetzung:
f´(x) = 0
-sin(x)=0
=>a=...,0°,180°,360°,...=>x=...,0,pi,2*pi,...
=>x=k*pi, k € Z
Hinreichende Bedingung:
f´´(x) ungleich 0
-cos(k*pi)= +bzw.-1 ungleich 0
für +1 Minimum
für -1 Maximum
Wendestellen:
*************
Voraussetzung
f´´(x)=0
-cos(x)=0
=>a=siehe Nullstellen!
=>x=pi*(0,5+k)
Hinreichende Bedingung:
sin(pi*(0,5+k))=+bzw.-1 ungleich 0
Max/Min siehe oben!
Die Nullstellen fallen also mit Wendestellen zusammen!
MfG
Kratas
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