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Anastäschen (Anastäschen)
Junior Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 14:12: | 
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Hallo ihr Lieben ,
könnt ihr mir bitte wieder helfen???
Weiß net ,wie das geht ,sitz jetzt schon wieder ewig daran!!:-(
Aufgabe 1 : Aus quadratischen Kartonstücken mit den Seitenlängen a sollen an den Ecken gleiche Quadrate herausgeschnitten werden ,so dass aus den Restflächen durch Falten oben offene Schachteln entstehen.Wie muss die Seitenlänge der herauszuschneidenden Quadrate gewählt werden ,damit das Schachtelvolumen maximal wird?
Aufgabe 2: Ein Stück Draht ,das den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 12cm bildet ,soll so zerschnitten werden ,dass mit ihm 2 Kreise geformt werden können.Wie groß sind die Radien dieser beiden Kreise ,wenn die Summe der Flächeninhalt dieser beiden Kreise ein Minimum werden soll?
Aufgabe 3 : Aus einem Silberdraht der Länge s soll ein Ohrgehänge angefertigt werden ,welches aus einem Kreis mit angelötetem Quadrat besteht.Wie verhält sich der Durchmesser des Kreises zur Seitenlänge des Quadrates ,wenn die Summe der Flächeninhalte von Kreis und Quadrat möglichst klein sein soll? (Der Drahtdurchmesser bleibt unberücksichtigt)
Bitte helft mir!!!
Danke schon mal!!
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Metaphy (Metaphy)
Neues Mitglied
Benutzername: Metaphy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 14:21: |
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Mom, Antworten im Anmarsch.
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Metaphy (Metaphy)
Neues Mitglied
Benutzername: Metaphy
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 14:36: |
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Hi,
zu 1)
Mach dir eine entsprechende Skizze. Dann siehst du, dass die Grundfläche des Schälchens ein Quadrat ist, was direkt von den Seitenlängen der ausgeschnittenen Quadrate abhängt.
Sei f die Seitenlänge des Kartonstücks und a die Seitenänge der auszuschneidenden Quadrate.
Dann gilt offenbar für die fläche des Bodens des Schlächens:
(f-2a)^2
Und die "Laschen" haben dann die Länge a. Also gilt für das größte Volumen:
A(a)=(f-2a)^2*a
A'(a)=2(f-2a)(-2)*a+(10-2x^2) (nach Ketten, Pordukt und Summenregel)
Die Nullstelle von A' im Intervall ]0,f/2[ für a ist das a, welches zu einem maximalen Volumen führt.
Bei z.B. 10cm Kartonlänge sind es 5/3 cm für a.
Die anderen Fragen schaue ich mir vielleicht später auch noch an.
Gruß
Huseyin |
Metaphy (Metaphy)
Neues Mitglied
Benutzername: Metaphy
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 14:53: |
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Die zweite Aufgabe ist auch ganze einfach.
Berechne erstmal den Umfang des vorgegebenen Kreises: U=2*pi*r=75,398cm
Sei x der Umfang des einen neuen Kreises und entsprechend 75,398cm-x der Umfang des anderen Kreises.
Dann ist A von Kreis 1 nach Umstellung der Formeln für Umfang und Fläche im Kreis:
(x/(2*pi))^2*pi
und A vom zweiten Kreis entsprechend:
((x-75,398)/(2*Pi))^2*pi
Die Summe ist also
U(x)=(x/(2*pi))^2*pi+((x-75,398)/(2*Pi))^2*pi
Wenn du das entsprechend ableitest und die Ableitung Null setzt, erhältst du die Minimalstelle bei einem Umfang von 37,699cm (also genau die Hälfte vom ursprünglichen Kreis) für beide neue Kreise.
Daraus ergibt sich ein Radius von 6cm!
Gruß
Huseyin |
Metaphy (Metaphy)
Neues Mitglied
Benutzername: Metaphy
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 14:59: |
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Die Aufgabe scheint mir unsinnig, denn den geringsten Flächeninhalt (genauer: das kleine Verhältnis Umfang/Fläche) aller Figuren hat der Kreis. Folglich geht die komplette Länge des Drahtes für den Kreis drauf.
Gruß
Huseyin |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 16:15: |
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soll das Quadrat dem Kreis einbeschrieben oder umbeschrieben sein? |
Anastäschen (Anastäschen)
Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 10:47: |
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Vielen Dank erstmal für die ersten beiden Aufgaben!!
Das Quadrat soll dem Kreis einbeschrieben sein!
Danke nochmal!! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 453
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 11:59: |
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Hi Anastäschen!
Zu Aufgabe 3:
quote:Das Quadrat soll dem Kreis einbeschrieben sein!
Das kann's aber auch eigentlich nicht sein, denn wenn das Quadrat dem Kreis einbeschrieben ist, dann kann man aus der Drahtlänge s nur eine einzige (ganz genau festgelegte) Figur der gewünschten Art gestalten. Der Radius des Kreises wäre dann auf jeden Fall
s/(4Ö2 + 2p)
Damit liegt aber keine Extremwertaufgabe vor.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Dorian_gray1979 (Dorian_gray1979)
Neues Mitglied
Benutzername: Dorian_gray1979
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2009
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Dezember, 2009 - 19:58: |
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 15:53: Beitrag editieren Beitrag drucken
Die zweite Aufgabe ist auch ganze einfach.
Berechne erstmal den Umfang des vorgegebenen Kreises: U=2*pi*r=75,398cm
Sei x der Umfang des einen neuen Kreises und entsprechend 75,398cm-x der Umfang des anderen Kreises.
Dann ist A von Kreis 1 nach Umstellung der Formeln für Umfang und Fläche im Kreis:
(x/(2*pi))^2*pi
und A vom zweiten Kreis entsprechend:
((x-75,398)/(2*Pi))^2*pi
Die Summe ist also
U(x)=(x/(2*pi))^2*pi+((x-75,398)/(2*Pi))^2*pi
Wenn du das entsprechend ableitest und die Ableitung Null setzt, erhältst du die Minimalstelle bei einem Umfang von 37,699cm (also genau die Hälfte vom ursprünglichen Kreis) für beide neue Kreise.
Daraus ergibt sich ein Radius von 6cm!
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Ich habe hierzu eine Frage.
Erst einmal liest sich das alles ganz logisch...aber warum wird "75,398-x" nach der Umstellung zu x-75,398....
Da komme ich nicht mit. Verstehe die Umformung nicht...habe ich einen Denkfehler....weiß jemand Rat???
Danke
(Beitrag nachträglich am 07., Dezember. 2009 von dorian_gray1979 editiert) |
