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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 17:20: | 
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1) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Kreis K: x1² + x2² - 6x1-4x2 - 12 =0, die parallel zur Geraden g sind.
g: x = (-5;2) + k(-3;4)
2) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Kreis K: x1² - 10x1 + x2² - 8x2-59 = 0, die orthogonal zur Geraden g sind.
g: x= (-6;0) + l(4;2)
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 15:13: |
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Würd mich freuen, wenn jemand für eine Aufgabe einen Ansatz geben könnte, den ich dann auf die andere Aufgabe übertragen kann.. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 871
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 22:51: |
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Hallo!
1.
Der Kreis lautet mit entsprechender quadr. Ergänzung:
x1² - 6x1 + 9 + x2² - 4x2 + 4 = 12 + 9 + 4, somit
(x1 - 3)² + (x2 - 2)² = 25
-> K: =K[(3|2);5]
Durch den Mittelpunkt M legen wir eine Normale und schneiden sie mit dem Kreis; dadurch erhalten wir 2 Punkte T1, T2 und können so weiterrechnen, wie bereits in deinem anderen Thread «Tangente bestimmen» beschrieben.
Richtungsvektor der Geraden: (-3;4)
Normalvektor: (4;3)
n .. Normale durch M: X = (3;2) + t*(4;3), in K (Kreisgleichung) einsetzen:
(3 + 4t - 3)² + (2 + 3t - 2)² = 25
25t² = 25
t1 = 1 oder t2 = -1 ->
T1(7|5) oder T2(-1|-1)
Beide Tangenten haben als Richtungsvektor (-3;4), klarerweise denselben wie die Gerade!
t1: X = (7;5) + r*(-3;4)
t2: X = (-1;-1) + s*(-3;4)
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Nun wirst du sicher auch das Beispiel 2. souverän lösen können ....
Gr
mythos |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 12:24: |
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Danke!Wenn ich noch Fragen habe, melde ich mich noch mal.  |
