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Beitrag |
    
Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Junior Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 19:58: | 
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Hi!
f(x) = 1/(4x²)
An f(x) wird eine Tangente an einen Punkt angelegt. Die zugehörige Normale zur Tangente durch diesen Punkt geht durch den Koordinatenursprung.
Berechne die Koordinaten des gesuchten Punktes!
--> HÄH???
lg jule |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1905
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 21:25: |
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f'(x)= -1/(2x³)
Steigung der Normalen im Punkt(p,f(p))
ist
negativreziprok zu Tangentensteigung,
also
-1/[-1/(2p³)] = 2p³,
die
Gleichung der Normalen, Punkt-Richtungsform
also
n(x) = f(p) + (x-p)*2p³
und
es soll n(0) = 0 sein also
1/(4p²) + (0-p)*2p³ = 0
1 = 8*p^6
also
p=(1/8)1/6=(1/23)1/6=Wurzel(2)/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 867
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 21:35: |
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Hi,
nimm an, der Punkt sei bereits bekannt, er sei P(x1| 1/(4x1²)) und rechne dann wie in der Angabe beschrieben weiter. Zum Schluss kannst du aus der Tatsache, dass die Normale durch den Nullpunkt (0|0) geht, eine Beziehung für x1 finden.
f '(x) = -1/(2x³), die Steigung der Tangente ist f '(x1) = -1/(2x1³), die der Normalen dann (negativ reziprok) m = 2x1³.
Die Gleichung der Normalen lautet nach der Formel
m = (y - y1)/(x - x1) bzw. y - y1 = m*(x - x1)
n: y - 1/(4x1²) = 2x1³*(x - x1)
Weil diese durch den Nullpunkt geht, setzen wir für die laufenden Koordinaten x und y jeweils 0:
-1/(4x1²) = -2(x1)^4
1/8 = (x1)^6
x1 = 6.Wurzel(1/8)
(bzw. weil 1/8 = (1/2)³
x1 = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
y1 = 1/2
Der Punkt lautet somit P(1/sqrt(2) | (1/2) )
Gr
mYthos
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