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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 16:47: | 
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Fünf Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse, wenn Gleichverteilung vorausgesetzt wird:
a) Alle Augenzahlen verschieden
b) ein Paar
c) Zwei Paare
d) Ein Tripel
e) Ein Tripel, ein Paar
f) Vier gleiche Augenzahlen
g) fünf gleiche Augenzahlen
Im voraus vielen Dank! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 09:58: |
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Hi Katrin,
wir haben bei allen Beispielen Laplaceverteilung, also sind die Wahrscheinlichkeiten jeweils der Quotient aus der Anzahl der günstigen und der Anzahl der möglichen Ergebnisse.
Stell dir die Würfel am einfachsten verschiedenfarbig und in einer Reihe liegend vor.Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist immer 65. Wir "basteln" uns jeweils ein günstiges Ergebnis und stellen fest wie viele Möglichkeiten wir haben.
zu a) wir suchen uns aus den 6 Zahlen die aus, die nicht vorkommen soll - 6 Möglichkeiten. Die 5, die vorkommen sollen, verteilen wir auf die 5 Würfel - 5! Möglichkeiten. Also haben wir 6*5!=6! günstige Ergebnisse.
b) wir suchen die Zahl aus, die 2mal vorkommen soll - 6 Möglichkeiten. Wir suchen die 2 Würfel aus, die diese Zahl zeigen sollen - 5 über 2 Möglichkeiten. Für die 3 restlichen Würfel bleiben uns 5*4*3 Möglichkeiten -die Zahl aus dem Paar darf ja nicht mehr vorkommen. Also insgesamt 6*5über2*5*4*3 günstige Ergebnisse.
c) analog wie b): erste Zahl aussuchen - 6 Möglichkeiten, Plätze dafür aussuchen - 5über2 Möglichkeiten, 2.Zahl aussuchen- 5 Möglichkeiten, Plätze dafür aussuchen- 3 über 2 Möglichkeiten, bleibt ein Würfel mit 4 möglichen Besetzungen, also insgesamt 6*5über2*5*3über2*4 günstige Ergebnisse.
d) eine Zahl fürs Tripel aussuchen- 6 Möglichkeiten, 3 Plätze suchen - 5 über 3 Möglichkeiten, für die restlichen 2 Würfel 5*4 Möglichkeiten, insgesamt 6*5über3*5*4 günstige Ergebnisse.
e) eine Zahl fürs Tripel - 6 Möglichkeiten, 3 Plätze- 5über 3 Möglichkeiten. Eine Zahl fürs Paar: 5 Möglichkeiten, keine Auswahl mehr bei den Plätzen, sind ja nur noch 2 da.Insgesamt also 6*5 über 3*5 günstige Ergebnisse
f) eine Zahl aussuchen-6 Möglichkeiten, 4 Plätze - 5über 4 Möglichkeiten, den 5.Platz belegen- 5 Möglichkeiten, insgesamt also 6*5über4*5 günstige Ergebnisse.
g) 6 Möglichkeiten, die Zahl auszusuchen
Klaro? |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 15:33: |
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Danke! |
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