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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 16:47: | 
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1) 6 Jugendliche sitzen an einem runden Tisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans und Georg nebeneinander sitzen?
2) 10 Freikarten für eine Zirkusvorstellung werden zu gleichen Teilen an 2 Schulen vergeben. Die von 1 bis 10 numerierten Karten werden zuvor gut durchgemischt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen in der ersten Zweierreihe zwei Schüler derselben Schule?
3) Bei einem Festakt wurde ein Tisch für 8 Ehrengäste reserviert. Aus versehen wurden die Tischkarten mit den Namen der Gäste nicht an die Plätze gelegt, so dass die Ehrengäste ihren Platz am Tisch selbst wählten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit finden sechs Ehrengäste die mit den Platzkarten beabsichtigte Sitzordnung?
Danke! |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 15:34: |
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Würd mich freuen, wenn jemand helfen könnte!  |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 17:06: |
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Hallo Katrin. Der Trick ist eigentlich immer der, dass man das Experiment im Geiste einfach durchführt...
1.) ist eigentlich ganz einfach: setze Hans irgendwo hin. Es bleiben jetzt für Georg 5 freie Plätze, davon sind 2 günstig, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 2/5
2.) es gibt 10 über 2 = 45mögliche Ergebnisse. Wenn 2 Leute der gleichen Schule dort sitzen sollen, nehmen wir zunächst mal 2 von der Schule A, das sind 5über 2 Möglichkeiten. Da du aber auch die Schule B hättest nehmen können, gibt es 2*(5über2) =20 günstige Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit ist demnach 4/9.
3.)Mögliche Sitzordnungen gibt es 8! (wenn man davon ausgeht, dass zwei Sitzordnungen auch dann verschieden sind, wenn zwar die gleichen Leute nebeneinander sitzen aber an verschiedenen Stellen, also auch die zyklischen Vertauschungen berücksichtigt werden)
Für die Anzahl der günstigen Ergebnisse suchen wir zunächst mal 6 Ehrengäste aus, die an ihren Plätzen sitzen sollen: 8 über 6 Möglichkeiten. Jetzt sind noch 2 Plätze frei und auf die können wir die beiden verbleibenden Leute auf 2 Arten sezten. Also haben wir 2*(8über6) günstige Ergebnisse. |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 15:15: |
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Danke!
Sicher, dass das bei 1) so einfach ist? |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 17:28: |
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du kannst es auch komplizierter haben:
mögliche Sitzordnungen gibt es 6!/(6*2), denn zunächst kannst du 6 Leute auf 6! Arten anordnen, die 6 im Nenner dividiert die zyklischen Vertauschungen heraus und die 2 im Nenner die jeweils spielgelbildlichen. Zwei Sitzordnungen sind also dann verschieden, wenn auch wirklich nicht die gleichen Leute nebeneinandersitzen, ohne Rücksicht auf die Plätze (sonst könntest du ja jeden einfach einen Platz weiterrutschen lassen und bekämst eine "neue" Sitzordnung...)
günstige Ergebnisse:stell die vor, wir setzen Hans und Georg nebeneinander und binden ihre Stühle zusammen, so dass sie uns wie eine von jetzt 5 Personen erscheinen. Dann machen wir das gleiche Spiel wie eben, es gibt also 5!/(5*2) Sitzordnungen. Die müssen wir allerdings jetzt noch mit 2 multiplizieren, denn Hans und Georg können ja auch noch untereinander die Plätze tauschen. Also haben wir 2*5!/(5*2) günstige Möglichkeiten. Der Quotient gibt nun wieder 2/5... |
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