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Ableitung

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Space (Space)
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Benutzername: Space

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 14:18:   Beitrag drucken

hi, ich komm bei der 2ten Ableitung dieser aufgabe nicht weiter:
f(x)= 1/x^2 * e^(1/x)

f'(x)= -1/x^3 * e^(1/x) * (2 + (1/x))

kann mit jemand mit der 2ten Ableitung helfen?
dazu noch:
Bestimmen Sie das Verhalten von f(x),wenn x von beiden Seiten gegen Null strebt.
Berechnen Sie lim /x/ -->unendlich f(x).

danke im voraus
ciao
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 17:11:   Beitrag drucken

Hi Space !

Wie bist du auf die erste Ableitung gekommen?
Meine Ableitungen lauten mithilfe der Produktregel:
f'(x)= (-2/x^3)*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(1/x^2)
= e^(1/x)*(-2/x^3 - 1/x^4)

f''(x)=e^(1/x)*(-1/x^2)*(-2/x^3-1/x^4)+e^(1/x)*(6/x^4+4/x^5)

lim (x->oo) (1/x^2*e^(1/x)= lim (1/x^2)*lim e^(1/x) = 0*1= 0

lim (x->-oo) (1/x^2*e^(1/x)= 0 (s.oben)


(Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert)
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Space (Space)
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Benutzername: Space

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:32:   Beitrag drucken

erstmal dankeschön, hatte bei der ersten Ableitung einen Fehler beim Ausklammern.
Aber eins versteh ich nich, wieso ist lim e^(1/x)=1???

hätte noch eine Frage:wenn ich die Funktion f(x) (siehe oben) integrieren will,dann muss ich das ja mit der Produktregel der Integration machen, aber was ist u bzw. v'????
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Panther (Panther)
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Benutzername: Panther

Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:35:   Beitrag drucken

Wenn du bei 1/x x gegen unendlich laufen läßt, dann geht der Bruch 1/x gegen 0 (Setz mal für x ne große Zahl ein - dann siehst du es selbst).
Und e^0 = 1.
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:48:   Beitrag drucken

Zur Produktintegration:
Ist egal, was du als u und was du als v´ verwendest, es kommt nur darauf an, dass du das letzte Integral bei der Produktregel INT u*v`dx = [u*v]-INT u´*v dx dann auch berechnen kannst.
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Space (Space)
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Benutzername: Space

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:55:   Beitrag drucken

dankeschööön, habs jetzt verstanden!is ja logisch.Das Integral hab ich jetzt auch.Danke
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:56:   Beitrag drucken

Ich hab dazu ein Beispiel gefunden:
1
Es kommt also darauf, dass das passende u und v´zu finden.
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 19:00:   Beitrag drucken

l-lim (x->0) 1/x^2 * e^(1/x) = 0
r-lim (x->0) 1/x^2 * e^(1/x) -> oo bzw. "=" oo

Mit der h-Methode findet man:
l-lim ... = lim (h->0)1/(0-h)^2*lim (h->0)e^(1/0-h)= oo * 0 = 0
Das ist leider kein richtiger Beweis, da 0 * oo auch z.B. 0 ergeben kann.

r-lim ... = lim (h->0) 1/(0+h)^2*lim ...
= oo * oo = oo

Du könntest auch mit einer Wertetabelle argumentieren,um l-lim und r-lim zu rechtfertigen








(Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert)

(Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert)

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