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Space (Space)
Mitglied Benutzername: Space
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 14:18: |
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hi, ich komm bei der 2ten Ableitung dieser aufgabe nicht weiter: f(x)= 1/x^2 * e^(1/x) f'(x)= -1/x^3 * e^(1/x) * (2 + (1/x)) kann mit jemand mit der 2ten Ableitung helfen? dazu noch: Bestimmen Sie das Verhalten von f(x),wenn x von beiden Seiten gegen Null strebt. Berechnen Sie lim /x/ -->unendlich f(x). danke im voraus ciao |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 36 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 17:11: |
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Hi Space ! Wie bist du auf die erste Ableitung gekommen? Meine Ableitungen lauten mithilfe der Produktregel: f'(x)= (-2/x^3)*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(1/x^2) = e^(1/x)*(-2/x^3 - 1/x^4) f''(x)=e^(1/x)*(-1/x^2)*(-2/x^3-1/x^4)+e^(1/x)*(6/x^4+4/x^5) lim (x->oo) (1/x^2*e^(1/x)= lim (1/x^2)*lim e^(1/x) = 0*1= 0 lim (x->-oo) (1/x^2*e^(1/x)= 0 (s.oben) (Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Space (Space)
Mitglied Benutzername: Space
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:32: |
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erstmal dankeschön, hatte bei der ersten Ableitung einen Fehler beim Ausklammern. Aber eins versteh ich nich, wieso ist lim e^(1/x)=1??? hätte noch eine Frage:wenn ich die Funktion f(x) (siehe oben) integrieren will,dann muss ich das ja mit der Produktregel der Integration machen, aber was ist u bzw. v'???? |
Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 129 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:35: |
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Wenn du bei 1/x x gegen unendlich laufen läßt, dann geht der Bruch 1/x gegen 0 (Setz mal für x ne große Zahl ein - dann siehst du es selbst). Und e^0 = 1. |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 37 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:48: |
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Zur Produktintegration: Ist egal, was du als u und was du als v´ verwendest, es kommt nur darauf an, dass du das letzte Integral bei der Produktregel INT u*v`dx = [u*v]-INT u´*v dx dann auch berechnen kannst.
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Space (Space)
Mitglied Benutzername: Space
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:55: |
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dankeschööön, habs jetzt verstanden!is ja logisch.Das Integral hab ich jetzt auch.Danke |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 18:56: |
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Ich hab dazu ein Beispiel gefunden: Es kommt also darauf, dass das passende u und v´zu finden. |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 39 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 19:00: |
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l-lim (x->0) 1/x^2 * e^(1/x) = 0 r-lim (x->0) 1/x^2 * e^(1/x) -> oo bzw. "=" oo Mit der h-Methode findet man: l-lim ... = lim (h->0)1/(0-h)^2*lim (h->0)e^(1/0-h)= oo * 0 = 0 Das ist leider kein richtiger Beweis, da 0 * oo auch z.B. 0 ergeben kann. r-lim ... = lim (h->0) 1/(0+h)^2*lim ... = oo * oo = oo Du könntest auch mit einer Wertetabelle argumentieren,um l-lim und r-lim zu rechtfertigen (Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert) (Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von Kratas editiert) |