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Erste Ableitung

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Apfelsaft (Apfelsaft)
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Benutzername: Apfelsaft

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 17:09:   Beitrag drucken

Hallo,

ich wäre euch total dankbar, wenn ihr mir sagen könnt, wie die erste Ableitung dieser beiden Aufgaben lautet:

f(x) = (1+x+x^2)(1-x+x^2)
g(x) = x^2-1/x^3-2x-1)

Vielen Dank für die Mühe
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1899
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 17:21:   Beitrag drucken

f'(x) = (1+2x)(1-x+x²) + (1+x+x²)(-1+2x)
= 2x(2+2x²) -2x = 2x(2-1 + 2x²)
f'(x) = 2x(2x²+1)

g(x): Was ist Zähler, Was Nenner?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Apfelsaft (Apfelsaft)
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Neues Mitglied
Benutzername: Apfelsaft

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 17:58:   Beitrag drucken

Vielen Dank schon einmal.
Der Zähler bei der zweiten Aufgabe ist x^2-1 und der Nenner ist x^3-2x-1. Die Klammer oben ist Blödsinn, war mein Fehler.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1900
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 18:14:   Beitrag drucken

g(x) = (x²-1)/(x³-2x-1) = (x+1)(x-1)/[(x+1)(x²-x-1)] = (x-1)/(x²-x-1)

g'(x) = [1*(x²-x-1)-(x-1)*(2x-1)]/(x²-x-1)²=(-x²+2x-2)/(x²-x-1)²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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