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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 13:53: | 
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Hi,
frohes, neues Jahr! 
Ich habe eine Aufgabe, wo ich absolut nicht weiß, wie ich sie lösen soll.....
Wie oft muß man eine Münze (p unbekannt) werfen, damit man die Wahrscheinlichkeit für "Wappen" mit einer Sicherheit von mindestens 90% auf zwei Prozentpunkte genau durch die relative Häufigkeit von Wappen ersetzen kann?!?
Ich hoffe, jemand kann mir dabei helfen!!
Lieben DANK!!!
Adrienne |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 14:41: |
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Hi Adrienne,
die Rechnung mit der Binomialverteilung ist etwas zu sperrig, aber wie wärs mit der Approximation durch die Normalverteilung ?
Bei einer gegebenen Anzahl Würfe kannst du doch aus der Tabelle der Standardnormalverteilung rauskriegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Summe in einem Bereich um den erwarteten Wert liegt. Die 90 % liefern dir ein normiertes x, und da das den zwei Prozentpunkten entsprechen soll kriegst du ein Mindest-n raus wenn du die Normierung zurückrechnest.
Aufpassen musst du nur, ob die Zahlen einseitig oder zweiseitig gelten: Die 90 % bedeuten z.B., dass du bei 0.95 nachsehen musst ! Das mit den zwei Prozentpunkten würde ich so interpretieren, dass p in Prozent gemessen wird und der Fehler absolut maximal 2 sein darf, nicht als relative Abweichung. |
Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 22:54: |
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Vielen Dank!
Das Problem ist aber, dass wir Approximation und Normalverteilungen noch nicht durchgenommen haben....
Wie kann man es denn mit der Binomialverteilung lösen?? Kann man es vielleicht in ein paar Schritten beschreiben?
Ich habe absolut keinen Plan wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Danke,
Adrienne
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 23:07: |
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Hi Adrienne,
ich kann ja mal versuchen anzufangen. Wenn X mit B(n,p) verteilt ist, dann kann man die Anforderung übersetzen in
P(|p-X/n|<=0.02)>=90% (wenn meine Interpretation von Prozentpunkte stimmt). Das kann man auch schreiben
P(|np-X|<=0.02n)>=90% oder P(|EX-X|<=0.02n)>=90%. Um das abzuschätzen brauchst du aber irgendein Hilfsmittel aus dem Unterricht; nur mit der Definition der Binomialverteilung sehe ich da keinen gangbaren Weg. |
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