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Habe mal wieder ein Problem.....

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Anastäschen (Anastäschen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 08:29:   Beitrag drucken

...könnt ihr mir sagen ,wie ich diese Aufgabe anfangen kann :

In ein Dreieck mit der Grundseite g und der Höhe h soll das flächengrößte Rechteck einbeschrieben werden.

Weiß überhaupt nicht ,wie ich das machen soll!!
Bitte helft mir!!!

Dankeschön!!
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 10:02:   Beitrag drucken

mit dem Strahlensatz: wenn das Rechteck die Seiten a und b hat ( a parallel zu g, b parallel zu h), dann ist a/g = (h-b)/h. Die Rechtecksfläche ist F = ab, du löst die Strahlensatzgleichung nach a oder ba auf und setzt in die Flächengleichung ein.
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 849
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 17:39:   Beitrag drucken

Hi!

Jule hat schon sehr schön angesetzt, ich will es aber (für einen vermutl. Anfänger) noch ein wenig konkreter machen:

Aus a : g = (h-b) : h folgt

a*h = g*h - g*b
°°°°°°°°°°°°°°°°

das ist die Nebenbedingung

Die Größe, die ein Extremum werden soll, wird als Funktion in einer oder mehrerer Variablen angesetzt:

A = a*b
°°°°°°°°

das nennt man Hauptbedingung.

Nun ersetzt man mittels der Nebenbedingung eine Variable derart, dass in der Hauptbedingung eine Funktion mit nur mehr einer Variablen aufscheint:

g*b = g*h - a*h
b = h*(g-a)/g

A = a*h*(g-a)/g

Für die Bestimmung des Extremums kann man nun den konstanten Faktor h/g weglassen (g, h sind feste, gegeben Größen)! Beachte, dass dass für die Ableitungsvariablen nicht zulässig ist. Ausserdem darf man nur solche die GANZE Funktion betreffende, multiplikative Konstanten weglassen! Somit ist

f(a) = a*(g-a) = ag - a²
f'(a) = g - 2a
f''(a) = -2 (Maximum, weil negativ)

f'(a) = 0 (1. Ableitung muss für ein Extremum Null sein)

g - 2a = 0
a = g/2
°°°°°°°
Aus der Nebenbedingung:
b = h*(g - (g/2))/g = h/2
b = h/2
°°°°°°°

Nun noch den maximalen Flächeninhalt angeben:

A = g*h/4, also die Hälfte der Dreiecksfläche!

Gr
mYthos

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Anastäschen (Anastäschen)
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Junior Mitglied
Benutzername: Anastäschen

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 16:19:   Beitrag drucken

Dankeschön für eure gute Hilfe!!
Bin jetzt 12.Klasse und darin wirklich noch Anfänger auf diesem Gebiet.Damit wir es lernen haben wir 20 Aufgaben aufbekommen.Nur durch eure Hilfe ,lern ich es ,wie ich mit sowas umzugehen habe!!

Danke

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