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Anastäschen (Anastäschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 13:17: | 
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Komme mit sowas irgendwie nicht klar:
1. Aufgabe: Von einem Dreieck ABC kennt man die Seitenlängen a und b sowie den winkel Gamma .Auf AC soll ein Punkt D und auf Bc ein Punkt E so bestimmt werden ,dass die Strecke DE das Dreieck halbiert und dabei so kurz wie möglich ist.
Aufgabe2: Gesucht sind zwei Zahlen ,deren Produkt gleich einer natürlichen Zahl n ist und deren Summe minimal ist.
Bitte ,bitte helft mir!!
Vielen Dank im vorraus!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1879
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 14:36: |
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1)
s: SinusGamma, c: CosinusGamma
die Fläche ist a*b*s/2, der Abstand CD sei x, der Abstand CE sei y,
die
Fläche DCE ist dann x*y*s/2 = (a*b*s/2)/2, also y = a*b/x
nach
dem Cosinusatz ist d = (DE)² = x²+y² - 2xy*c und soll minimal werden
(
wenn (DE)² minimal ist ist es auch DE
)
einsetzen für y:
d(x) = x² + (a*b/x)² - 2*a*b*c
d'(x) = 2x - 2a²b²/x³ soll für Extremum 0 werden
x^4 = a²b²; x = Wurzel(a*b), y = a*b/x = Wurzel(a*b)
2)
n = a*b, b = n/a, s(a) = a+b = a + n/a
s'(a) = 1 - n/a² = 0; a² = n; a = Wurzel(n), b = n/a = Wurzel(n)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3225
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 15:38: |
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Hi Friedrich
In Deiner Lösung der Teilaufgabe a) befindet sich ein Pferdefuss !
Wähle a = b = 1 und gamma = 90°
Das Ergebnis Deiner Rechnung liefert
x = y = sqrt(a*b) = sqrt(1)= 1
Das kann wohl nicht sein.
Wo steckt der Fehler?
Die Idee der Herleituing ist durchaus in Ordnung.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1881
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 16:33: |
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DANKE Megamath
hier die Korrektur
Fläche DCE ist dann x*y*s/2 = (a*b*s/2)/2, also y = a*b/(2x)
nach
dem Cosinusatz ist d = (DE)² = x²+y² - 2xy*c und soll minimal werden
----------
d(x) = x² + [a*b/(2x)]² - a*b*c
d'(x) = 2x - a²b²/(2x³) soll für Extremum 0 werden
x^4 = a²b²/4; x = Wurzel(a*b/2), y = a*b/(2x) = Wurzel(a*b/2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Anastäschen (Anastäschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Dezember, 2003 - 14:17: |
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Vielen ,vielen Dank!!
Ich glaube ,ohne eure Hilfe würde ich verzweifeln an diesen Mathe Hausaufgaben!!!
Dankeschön nochmal!! |
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