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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 404
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Dezember, 2003 - 21:47: | 
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Hallo Freunde!
Bei dem folgenden Problem aus einem anderen (kleinen) Forum komme ich auf keinen Ansatz. Ich möchte euch bitten, mir auf die Sprünge zu helfen:
Eine Kugel hat die Ebene
E:x1+2x2-2x3=23
im Punkt (5;2;-7) als Tangentialebene.
Sie besitzt außerdem die Gerade
g: x=(13;2;9) + t(4;-1;1) als Tangente.
Wie heißt ihre Kugelgleichung?
Die Aufgabe ist hier schon einmal ohne Erfolg gepostet worden. Vielleicht hat jetzt jemand Zeit, sich mit ihr zu befassen. Wie gesagt, ich finde einfach keinen Ansatz. Die Tangente verläuft parallel zur Ebene, der Mittelpunkt muss auf der Orthogonalen zu E durch (5;2;-7) und auf einer zu g orthogonalen Ebene liegen. Leider habe ich keine Ahnung, wie diese letzte Ebene liegen kann.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1878
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Dezember, 2003 - 22:06: |
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ich wills nicht durchrechnen und vertrau auf die
Parallelitätsbehauptung
dann ergibt doch
(P - G).(4;-1;1) = 0
mit G = (13+4t; 2-t; 9+t)
die lin.Gl. in t mit der der 2te Durchmesserpukt ( der 1te ist P ) auf g bestimmt
werden kann
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Dezember, 2003 - 22:49: |
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Hallo Friedrich!
Danke für deine Mühe! Ja, auf diesen Weg war ich auch schon gekommen. Er erwies sich leider als Irrweg. Die Gerade ist ja nur parallel zur Ebene, das heißt: ihr Richtungsvektor ist orthogonal zum Normalenvektor der Ebene. Damit kann die Tangente die Kugel aber irgendwo berühren, nicht notwendigerweise dem Berührpunkt der Ebene diametral entgegengesetzt. Genau das war auch mein Fehler.
Inzwischen hat aber Mainziman - wie ich eben gesehen habe - zufällig in dem bereits nicht mehr angezeigten ursprünglichen Thread "Gleichung einer Kugel" die Lösung gepostet. Damit hat sich das Problem erledigt.
Nochmals vielen Dank!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 410
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 12:33: |
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Sorry, Friedrich!
Ich habe deine Lösung gestern wohl zu flüchtig gelesen und sie gleich in die Kiste gesteckt, in der ich kurz zuvor selbst gedacht habe. Sie ist ja genauso richtig wie die von Mainziman. Ich bitte um Entschuldigung.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1880
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 15:03: |
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au weh Jair, Dein Einand war völlig korrekt.
Der 2te KugelPunkt Q den man so findet kann ein beliebiger
auf dem P,Q gemeinsamen Groskreis sein.
Wenn mein obiger Weg trotzdem das richtige Ergebnis liefert, liegt das an den speziellen Werten.
Aber zusammen mit der Kugelnormalen n durch P
bestimmt er die Ebene des Mittelpunkts;
und die, auf PQ normale Ebene durch (P+Q)/2
geschnitten mit n gibt dann den Kugemittelpunkt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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