    
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 951
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Dezember, 2003 - 14:55: | 
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Hi!
Man kann die Induktionsannahme nicht für alle k<=n formulieren, denn dann müsste man zeigen, dass das wirklich gilt.
Wenn ich in der Induktionsannahme eine Aussage für ein k voraussetze, muss ich im Induktionsanfang die Aussage für ein Anfangsglied zeigen.
Wenn ich dagegen eine Aussage für m aufeinanderfolgende natürliche Zahlen voraussetze, muss ich diese Aussage im Induktionsanfang auch für m Anfangsglieder zeigen.
So beispielsweise, wenn man zeigen will, wie die Fibonaccizahlen gebildet werden. Da diese über zwei Anfangsglieder definiert werden, muss man beim Induktionsbeweis auch zwei Induktionsanfänge haben.
Um auf dein Beispiel zurückzukommen:
Da du im Induktionsschritt an und an-1 brauchst, müsste deine Induktionsannahme lauten:
Aussage richtig für n und n-1.
Dazu müsstest du zwei Induktionsanfänge haben: n=0 und n=1. Und da geht es schief:
n=0 => a0 = 1
n=1 => a1 = a
Hier sehen wir bereits, dass die Induktionsannahme so gar nicht möglich ist.
Es ist immer schön, einen gemeinen Fehler zu suchen, wenn die Aussage so offensichtlich falsch ist...
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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