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Beitrag |
    
Cradiz (Cradiz)
Neues Mitglied
Benutzername: Cradiz
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 19:53: | 
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Hallo mein Sohn muss folgende Aufgaben lösen!
1. Bestimmung einer Kugelgleichung, welche E:x1+2x2-2x3=23 im Punkt (5/2/-7) und die Gerade g:x=(13/2/9)+t(4/-1/1) als Tangente besitzt.
2. Es gibt zwei Ebenen, die zu gorthogonal sind und die Kugel in einem Kreis vom Radius =2 schneiden. (Gleichungen der Ebenen?)
Danke im Vorraus !! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 593
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Dezember, 2003 - 21:44: |
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zu 1.
x + 2y - 2z = 23 und P(5|2|-7)
aus dem folgt:
r: x = (5|2|-7) + t * (1|2|-2) * 1/3
auf der Geraden liegt M (Mittelpunkt) und t gibt den Radius der Kugel an;
H: (x - (5|2|-7) + t * (1|2|-2) * 1/3) * (4|-1|1) = 0
f. x den Stützpunkt von g einsetzen, Gleichung in t lösen, fertig
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 406
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Dezember, 2003 - 22:54: |
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Hallo Mainziman!
Vielen Dank für die Lösung! Irgendwie hatte ich mir die Beratung des Autors in einem anderen (kleinen) Forum auf die Fahnen geschrieben, war aber auf die Lösung einfach nicht gekommen. Manchmal hat man ein Brett vor dem Kopf.
Ich werde dem Fragesteller die Adresse dieses Postings zukommen lassen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3226
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 15:59: |
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Hi allerseits
Ich hätte noch eine Bitte!
Kann jemand die fix fertige Kugelgleichung ins Netz stellen ?
Anhand des Resultates würde sich einiges
klären, besondes auch im Hinblick auf den weiter
unten stehenden Beitrag.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 594
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Dezember, 2003 - 00:33: |
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Mein Ergebnis für die Kugelgleichung:
k: (x - 1)^2 + (y + 6)^2 + (z - 1)^2 = 12^2
radius = 12 und Mittelpunkt M(1|-6|1)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 595
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Dezember, 2003 - 00:51: |
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zu 2.
Radius der Kugel = 12 = R
Radius des Kreises = 2 = r
Mittelpunkt der Kugel = (1|-6|1) = M
Normalvektor beider Ebenen = (4|-1|1) = n
Normalabstand beider Ebenen:
2*sqrt(R^2-r^2) = 2*sqrt(144-4) = 2*sqrt(140) =
4*sqrt(35) bzw. der Normalabstand von M = 2*sqrt(35) = a
|n| = sqrt(4^2+1^2+1^2) = sqrt(18) = 3*sqrt(2)
ebene1: n * [x - (M - a/|n|*n)] = 0
ebene2: n * [x - (M + a/|n|*n)] = 0
Das wär jetzt ein Wunder, wenn es ohne krummer Zahlen ginge
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3228
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Dezember, 2003 - 08:13: |
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Hi Walter
Herzlichen Dank für die Bereitstellung der Kugelgleichung!
Der Berührungspunkt mit der Tangente g ergibt sich übrigens
für den t-Wert t = - 8/3.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 411
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Dezember, 2003 - 11:34: |
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Hi allerseits!
Nochmals vielen Dank für eure Mühe! Ich habe den ursprünglichen Fragesteller auf den Thread aufmerksam gemacht. Hoffentlich sieht er sich das Ganze auch wirklich nochmal an.
Auf jeden Fall habe ich selbst dabei gelernt, die Flinte nicht so schnell ins Korn zu werfen
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Cradiz (Cradiz)
Neues Mitglied
Benutzername: Cradiz
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Dezember, 2003 - 09:54: |
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Hallo
Ich bin jetzt wieder online ;-)
Ich danke euch für eure Bemühung wegen meinem Problem.
MFG |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 460
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 16:01: |
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Hallo zusammen!
Entschuldigung, dass ich diesen alten Thread noch einmal aufrolle.
quote:x + 2y - 2z = 23 und P(5-7)
aus dem folgt:
r: x = (5-7) + t * (1-2) * 1/3
auf der Geraden liegt M (Mittelpunkt) und t gibt den Radius der Kugel an;
H: (x - (5-7) + t * (1-2) * 1/3) * (4|-1|1) = 0
f. x den Stützpunkt von g einsetzen, Gleichung in t lösen, fertig
Nachdem ich Mainzimans Antwort nachgerechnet hatte, kam ich zu einer Gleichung der Form
0*t-a = 0, wobei a keineswegs 0 war.
Offenbar hat die Gleichung keine Lösung für t.
Oder war die Antwort anders gemeint? Ich weiß dann allerdings nicht, wie...
Auf der anderen Seite habe ich mich mit einem Kollegen beraten und bin für das ursprüngliche Problem auf diesen (zugegeben komplizierten)Lösungsweg gekommen:
Der Berührpunkt B der Tangente, der Berührpunkt A der Tangentialebene und der Kugelmittelpunkt liegen in einer Ebene F senkrecht zur Tangente g. Man findet B also, indem man g und F zum Schnitt bringt. B(7/3 | 14/3 | 19/3)
Nun bestimmt man den Mittelpunkt N von A und B.
N(11/3 | 10/3 | -1/3)
Die Ebene G senkrecht zu AB durch N geht durch den Mittelpunkt der Kugel. Ihre Gleichung ist
G: x1-x2-5x3-2=0
Schließlich bringe ich die Gerade r senkrecht zu E durch den Berührpunkt A mit G zum Schnitt und erhalte den Mittelpunkt M(1|-6|1) und den Radius 12.
Bin ich mit dieser Lösung jetzt völlig daneben (weil sie so kompliziert ist) oder was sagt ihr dazu?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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