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Tine378 (Tine378)
Junior Mitglied
Benutzername: Tine378
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 17:41: | 
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Hallo!
Wie kann ich überprüfen, ob "Wurzel" 20 eine rationlae Zahl ist?
Danke!
CU
Tine |
Lsdxtc (Lsdxtc)
Mitglied
Benutzername: Lsdxtc
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 19:59: |
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Wenn eine Wurzel rational ist, muß sie sich als Bruch darstellen lassen.
Beweis von Euklid (in Kurzform) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 751
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 20:06: |
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Nach gleichem Prinzip wie bei Ö2
angenommen Ö20=a/b mit ggT(a,b)=1
=> 20=a²/b² <=> 20b²=a² => 5|a² => 5|a und 5|b(Widerspruch)
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Lsdxtc (Lsdxtc)
Mitglied
Benutzername: Lsdxtc
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 20:39: |
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5|a² => 5|a und 5|b(Widerspruch).
Da hab ich Verständnisprobleme. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 752
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 23:07: |
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Ok. Da 5 ein Teiler von a² ist, muss auch 25 ein Teiler von a² sein. Da aber a²=20b²=4*5b² ist somit 5 ebenfalls ein Teiler von b²,also auch von b.
Dies steht aber im Widerspruch zur Annahme, daß ggT(a,b)=1. |
Tine378 (Tine378)
Junior Mitglied
Benutzername: Tine378
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 07:19: |
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Super! Danke! |
