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:-( HELP with maths homework needed! ...

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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
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Benutzername: Weihnachtsbaum

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 13:00:   Beitrag drucken

Kann mir BITTE jemand verraten, wie man folgende 2 Aufgaben löst!?
Wäre sehr, sehr wichtig - brauche das für Dienstag!



Aufgabe 1)

Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt von 3 dm² eon möglichst großes Fassungsvolumen?
Falls die Sachtel anstatt nach oben nach vor geöffnet ist: In welchem Verhältniss stehen jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule?

(Der erste Teil ist ja noch irgendwie machbar, aber der zweite ist für mich ein Ding der Unmöglichkeit - bin halt kein Mathegenie :-( .)


Aufgabe 2)

Welches nach oben geöffnete zylindrische gefäß mit 1 L Fassungsvermögen hat den geringsten Materialverbrauch?




Ein ganz großeses DANKESCHÖN schonmal für jede Hilfe!
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Keinstein (Keinstein)
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Benutzername: Keinstein

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 14:24:   Beitrag drucken

Das sind sogenannte Minimal,Maximalwertaufgaben: Dazu brauchst du immer zwei Gleichungen: Eine die möglich klein, gross werden muss und eine Randbedingung.

Aufgabe 1: Das Volumen muss möglichst gross werden: Also
V=b^2*h (b Breite, h Höhe der Säule)
und die oben offene Schachtel hat eine Oberfläche von 3dm^2:
O=4*b*h+b^2=3dm^2 (viermal die Seite, einmal der Boden)

Jetz die zweite Gleichung nach h auflösen (geht einfacher als nach l, ist aber sonst gleichgültig) und in die erste einsetzen:
h=(3-b^2)/(4*b)
V=b^2*(3-b^2)/(4*b)=(3b-b^3)/4)=1/4*(3b-b^3)

Von dieser Funktion wird das Maxima gesucht, also ableiten und 0 setzen:

1/4(3-3b^2)=0 -> b^2=1 -> b=10cm, h=5cm (vorsicht auf die Einheiten)

Zweiter Teil: Verhältnis Höhe / Breite: h/b
Wieder Randbedingung aufstellen, diesmal zweimal Boden, Deckel plus 3Seiten:
O=3dm=2b^2+3h*b
h=(3-2b^2)/3b

wieder in 1 einsetzen:

V = b^2*h = b^2*(3-2b^2)/3b = (3b-2b^3)/3

Ableiten, 0 setzen, auflösen:

3-6b^2=0 -> b^2=1/2 -> b=1/4, h=8/3

=> Verhältnis= h/b =1/4*3/8= 1/8

Aufgabe 2)

Versuch die mal selber: Tipp
V(Zylinder)= r^2*h
O(oben offener Zylinder)= r^2+2r*"pi"*h

Überlege: welches ist die Randbedingung (von welcher kenne ich schon einen Wert), welche muss möglichst gross oder klein sein?

Wenns nicht klappt helf ich nochmal!
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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
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Benutzername: Weihnachtsbaum

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 15:10:   Beitrag drucken

Okay, thx!

Also ich kenne bei der 2. Augabe das Volumen, das ist 1 L


Und ich weiß, O muss möglichst klein sein... *grübel*
O=r²+2r*"pi"*h

Da sind aber zuviele Variablen drin, also muss ich mit Hilfe der anderen Formel oder wie auch immer versuchen eine davon zu ersetzen. *lautdenk*

Wenn V=r²*h ist, dann kann ich ja V durch 1 ersetzen, also 1=r²*h.
Das kann ich dann ja umstellen:
h= 1/r²

Und das kann man dann in die Gleichung vom Anfang einsetzen...
O=r²+2r*"pi"*h

O=r²+2r*"pi"*(1/r²)

Und weil O ein Minimum sein soll setzt ich O'(r)=0

Ähmm... wie soll denn dann die Ableitung aussehn?
Irgendwas mit zu Anfang 2r... und wie weiter?

Und stimmt as überhaupt soweit?






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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
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Benutzername: Weihnachtsbaum

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 16:35:   Beitrag drucken

Ähm... eine Frage noch wegen der Aufgabe 1):
Ist das Verhältnis tatsächlich 1/8?
Ich bekomme da 3/32 raus...
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Keinstein (Keinstein)
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Benutzername: Keinstein

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:13:   Beitrag drucken

Jawohl. Alles richtig.
Auch mit den 3/32 hast du recht. Kopfrechnen war noch nie meine Stärke...

Wegen der Ableitung:
Du hast ja völlig richtig
O=r^2+2r*pi/r^2 bekommen. Vereinfacht ergibt das o=r^2+2*pi/r

Auch dein Beginn ist korrekt. Für den zweiten Teil musst du entweder die Quotientenregel benutzen, oder du schreibst das als 2*pi*r^(-1).
Dann gehts vielleicht wieder besser?


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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
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Benutzername: Weihnachtsbaum

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:54:   Beitrag drucken

Ah... okay, werd dann mal morgen (in'nen Freistunden) weiter daran herum grübeln, muss jetzt erstmal noch Kunst lernen, schreib morgen nämlich Klausur.
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Weihnachtsbaum (Weihnachtsbaum)
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Benutzername: Weihnachtsbaum

Nummer des Beitrags: 5
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Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 17:54:   Beitrag drucken

Ah... okay, werd dann mal morgen (in'nen Freistunden) weiter daran herum grübeln, muss jetzt erstmal noch Kunst lernen, schreib morgen nämlich Klausur.
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Minx
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Unregistrierter Gast
Autor: 95.223.221.159
Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Mai, 2010 - 11:00:   Beitrag drucken

Ableiten, 0 setzen, auflösen:

3-6b^2=0 -> b^2=1/2 -> b=1/4, h=8/3

=> Verhältnis= h/b =1/4*3/8= 1/8




Seit wann ist denn die Wurzel von 1/2 = 1/4??

Als ich weiter mit der Wurzel von 1/2 gerechnet habe kommt bei mir am Ende ein Ergebnis von 3/2 heraus. Könnte das soweit richtig sein? Klingt auf jedenfall besser als 3/32..

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