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Patrick_g (Patrick_g)
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Benutzername: Patrick_g
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 10:09: | 
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Ermitteln SIe zu E1 einen Normalenvektor n
E1:x= (6,9,1)+r(4,1,-4)+s(1,-2,-4)
Koennt ihr bitte auch hinschreiben mit welcher Formel ihr dann gerechnet habt, da ich bei dieser Aufgabe gefehlt habe!THX |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 825
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 12:01: |
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Hallo!
Die Parametergleichung einer Ebene ist durch einen Stützpunkt (Vektor zu einem Anfangspunkt = Stützvektor), d.i. in diesem Beispiel (6;9;1), und einer Linearkombination zweier beliebiger Vektoren, die in der Ebene liegen (diese Ebene "aufspannen"), das sind die Vektoren, die bei r und s stehen.
Ein Normalvektor der Ebene ist jener, der auf den beiden Trägervektoren A = (4;1;-4) und B(1;-2;-4), das sind eben diese, die bei den beiden Parametern stehen, senkrecht steht.
Diesen Normalvektor N ermittelt man, indem man das Vektorprodukt dieser beiden Vektoren berechnet.
N ergibt sich (auf Grund seiner Definition) aus der von den beiden Vektoren A und B und den Einheitsvektoren i, j, k gebildeten 3-reihigen Determinante:
|xa xb i|
|ya yb j| = N
|za zb k|
Diese löst man nach den Elementen der 3. Spalte auf:
Für nx, ny, nz ergeben sich nun die Werte derjenigen 2-reihigen Unterdeterminanten, die entstehen, wenn man in der dreireihigen Determinante nacheinander die x-Zeile, y-Zeile und z-Zeile streicht und die mittlere Determinante (y-) negativ nimmt:
N = A x B = [(ya*zb-yb*za)|(-xa*zb+xb*za)|(xa*yb-xb*ya)]
Hier also:
| 4 1 i |
| 1 -2 j| = N
|-4 -4 k|
N = (-12;12;-9) = (-3)*(4;-4;3)
Auch -N/3 = (4;-4;3) ist ein Normalvektor der Ebene, wie es auch in deiner anderen Anfrage (Koordinatengleichung) ersichtlich ist!
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