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Mathefan (Mathefan)
Neues Mitglied
Benutzername: Mathefan
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 15:58: | 
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Hallo ich wär euch sehr dankbar wenn ihr mein Problem noch heute löst!
Also wir haben die Fkt.(2xhoch2 + 4x) / (2-x)hoch2
gegeben. Der Punkt P(-2/2) ist punkt der Tangente.
Nun soll ich den Berührungspunkt der Tangente mit der Funktion ermitteln.
Ich weiß nich ie man das macht.Bitte helft mir schnell.Schreibe morgen ichtigen test. Schzon mal im voraus DANKE |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 743
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 16:29: |
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Hm...da du nur einen Punkt hast, wird es nicht ganz einfach eine eindeutige Lösung zu kriegen denke ich. Aber versuchen wir es mal.
Die Geraden durch den Punkt (-2/2) haben die Gleichung t(x)=a(x+2)+2=ax+2(a+1)
Diese schneidet die Funktion, wenn
ax+2(a+1)=(2x²+4x)/(2-x)²
Umgeformt ergibt sich
ax(2-x)²+2(a+1)(2-x)² = 2x²+4x
ax(4-4x+x²)+2(a+1)(4-4x+x²)-2x²-4x = 0
ax³-4ax²+4ax+8(a+1)-8(a+1)x+2(a+1)x²-2x²-4x = 0
ax³+x²(-4a+2a+2-2)+x(4a-8a-8-4)+(8a+8)=0
ax³-2ax²-4(a+3)x+8(a+1)=0
Hierzu müsste man nun die x-Werte in Abhängigkeit von a berechnen (x0(a)) und anschließend darauf achten, daß f '(x0(a))=a, damit auch wirklich dieselbe Steigung der Geraden und der Funktion vorliegt.
Bist Du sicher, daß Du nicht ein Detail vergessen hast? So ist die Aufgabe nämlich recht schwer und sicher kein Schulniveau.
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 17:15: |
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also die Lösung geht im Prinzip so:
die Tangente hat die Form t(x)=mx+n , mit Pet ist t(x)=mx+2m+2 - wie Ingo schon gesagt hat.
Nun gibt es einen Berührpunkt B(a/b) auf dem Graphen von f, also mit f(a) = b und weil er Berührpunkt für die Tangente t ist, ist f'(a) = m.
Mit Quotientenregel: f'(x) bilden, a einsetzen.
Nun kannst du in die obige Tangentengleichung für m f'(a) einsetzen und hast jetzt die Gleichung in Abhängigkeit von a ( und natürlich x).
Nun ist B ja auch Tangentenpunkt, also gilt auch t(a) = b. Wenn du nun also a in die eben produzierte Form der Tangentengleichung einsetzt erhältst du eine Gleichung die nur noch von a abhängt. Deren Lösung ist die 1.Koordinate des Berührpunkts.
Das ist der Lösungsweg.
Was mich irritiert (und weswegen ich jetzt keine Rechnungen poste) ist, dass - obwohl ich recht sicher bin, mich nicht verrechnet zu haben - bei mir die Gleichung 24a²+32=0, also eine unlösbare Gleichung herauskommt. Vielleicht habe ich mich doch irgendwo verrechnet? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 745
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 21:15: |
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Kann ich bestätigen. Nach einmaligen Verrechnen, bin ich im zweiten Anlauf auch auf die Gleichung gestossen und wenn man sich mal die Funktion und die zugehörige Geradenschar aufzeichnet(plotten lässt), sieht man, daß das durchaus stimmen kann. Es gibt keine solche Gerade.
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