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Sabile (Sabile)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 10:08: | 
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Primzahlen in einem Anfangsintervall
der natürlichen Zahlen (Achtung: 1 wird nicht als Primzahl betrachtet!). Die Grundidee
wird durch die Beantwortung der folgenden Fragen deutlich:
(a) Es sei M ={2,3,4,...10}Wieviele Zahlen aus M sind durch 3 teilbar und wieviele Zahlen aus M sind durch k teilbar für eine beliebige natürliche Zahl aus k >=2 ?
(b) Seien k und l zwei teilerfremde Zahlen aus N+
Wieviele Zahlen aus M sind sowohl durch k als auch durch l teilbar?
(c) Seien A bzw. B, C, D die Teilmengen von M der durch 2 bzw. 3, 5, 7 teilbaren
Zahlen. Begründen Sie, dass die Anzahl der Primzahlen |p| = |M|- |A u B u C u D|+4
(d) Bestimmen Sie diese Anzahl durch das Prinzip der Inklusion-Exklusion.
(e) Für die Vereinigung wievieler Mengen müsste man dieses Prinzip anwenden, umdie Anzahl der Primzahlen aus ={2,3,4,...10000} zu bestimmen? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 742
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 13:37: |
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Was genau ist deine Frage dazu? Wie die Lösungen lauten? Oder gehts um Verständnisprobleme bei einer der Teilaufgaben? |
Sabile (Sabile)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 21:52: |
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ich brauch nicht unbedingt die lösungen aber den weg wie ich es lösen kan den ich war krank und hab ne menge verpast und jetzt versteh ich gar nichts ..danke |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 746
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 01:42: |
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(a) dürfte wohl klar sein. Wieviel Zahlen von 2 bis 10 sind durch drei teilbar? Natürlich die Zahlen 3,6 und 9 also 3 Stück. Oder besser ausgedrückt (im Bezug auf eine allgemeine Lösung) jede dritte.
Analog läuft es für k.
(b) Zwei Zahlen sind durch k und l teilbar, wenn sie ein Vielfaches von k*l sind.
(c) Überlege Dir, was behauptet wird.
|M|=alle betrachteten Zahlen
|A|=Alle durch zwei teilbaren
|B|=Alle durch drei teilbaren
|AÈB|=alle durch zwei oder drei teilbaren
(d) Das Prinzip der Inklusion-Exklusion steht in Aufgabe (c). Man nimmt einen Menge, entfernt ein paar Elemente und fügt ggf. zuviel herausgenommene wieder hinzu.
(e) Ist mir ehrlich gesagt unklar, denn man braucht genau soviele Mengen, wie es Primzahlen kleiner 10.000 gibt, die man mit Hilfe der Formel aber gerade bestimmen will. Die Katze beisst sich also in den Schwanz.
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Sabile (Sabile)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 10:55: |
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hi nochmals den rest habe ich jetzt gemacht es hakt noch etwas bei der
(c) Seien A bzw. B, C, D die Teilmengen von M der durch 2 bzw. 3, 5, 7 teilbaren
Zahlen. Begründen Sie, dass die Anzahl der Primzahlen |p| = |M|- |A u B u C u D|+4
vileicht kan mir jemand noch einen tip geben danke
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 753
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 14:51: |
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Da es nach obiger Bemerkung wohl noch nicht ganz klar geworden ist:
Du nimmst alle Zahlen(|M|), nimmst dann die Zahlen raus, die durch 2,3,5 oder 7 teilbar sind und fügst die Zahlen 2,3,5,7 wieder hinzu. Dann hast Du alle Primzahlen kleiner als 10.
Wie gesagt: Da das Ergebnis gerade wieder {2,3,5,7} ergibt, sehe ich den einzigen Sinn dieser Aufgabe darin, einen Ansatz zu finden, wie man Primzahlen kleiner einer bestimmten Zahl bestimmen kann. In diesem Fall sind die Primzahlen vorgegeben, aber wenn man die Idee erweitert, erhält man ein entsprechendes (Sieb-)Verfahren.
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