    
Blacksock (Blacksock)
Neues Mitglied
Benutzername: Blacksock
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 10:51: | 
|
hallo,
folgendes problem:
f(x)= x^2/1+x^2
die erste ableitung bekomme ich mit der quotientenregel ja noch hin.
wie siets aber mit der zweiten ableitung aus?
kann mir jemand ein "patentrezept" für die ableitung von brüchen dieser art geben?
danke schonmal im voraus.
mfg |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 11:56: |
|
hallo Blacksock, die erste Ableitung ergibt mit der Quotientenregel vereinfacht (2x)/(1+x²)². Für die zweite Ableitung empfiehlt es sich nicht, denn Nenner auszuquadrieren, ich würde ihn als Binom belassen und lieber die Kettenregel investieren:
f''(x) = [(1+x²)²*2-2x*2(1+x²)*2x]/(1+x²)4.
Der Faktor 2x im Zähler kommt vom Nachdifferenzieren in der Kettenregel.
Du kannst nun im Zähler eine Klammer (1+x²)vorklammern und kürzen, so dass der Term dann vereinfach schließlich so aussieht:
f''(x) = (2-6x²)/(1+x²)3.
Das "Patentrezept" ist halt die Quotientenregel - und ab der 2.Ableitung lassen sich in der Regel wie eben eine oder mehrere Klammern vorklammern und wegkürzen. |
