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fläche zwischen zwei funktionen

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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 344
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 14:59:   Beitrag drucken

hi,

aufgabe :

bestimme den inhalt der fläche, welche von den schaubildern von f und g begrenzt wird!
f(x) = 1/3(x³-7x) g(x) = 2

ich habe die schnittpunkte der graphen berechnet und schnittpunkte mit x-achse!schnittpunkte mit x-achse, damit ich negative flächeninhalt weiss und in intervallen integrieren kann!
dann nehme ich ein intervall von linken schnittpunkt mit g(x) also x = -sqrt(7) bis 0; 0 bis sqrt(7) und sqrt(7) bis 3!
und diese funktion muss ich doch integrieren:
1/3(x³-7x)-2 = h(x)??

??detlef
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 355
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 15:32:   Beitrag drucken

Hi Detlef!
Du brauchst die Schnittpunkte mit der x-Achse nicht. Du musst lediglich die Schnittpunkte von f und g bestimmen. Sie bilden die Intervallgrenzen, über die du integrieren musst. "Positive" und "negative" Flächeninhalte" werden dabei automatisch berücksichtigt.
Du bildest also einfach
A=|ò-2 -1(1/3(x³-7x)-2)dx|+|ò-1 3(1/3(x³-7x)-2)dx|
Bei -2,-1 und 3 handelt es sich um die 3 Schnittstellen von f und g.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 347
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 17:23:   Beitrag drucken

bist du dir sicher..ich habe das scaubild nochmal bezeichnet und da fällt doch auf, dass so die fläche von -sqrt(7) bis -3 wegfällt und dass die fläche von 0 bis +sqrt(7) negativ ist und einzelnd integriert werden muss und dann noch sqrt(7) bis 3!!!!!

außerdem muss glaub ich unterschieden werden, ob die funktion f(x) überhalb von g(x) ist oder umgekehrt???

detlef
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 348
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 17:32:   Beitrag drucken

quatsch, es ist falsch, ich wollte die ganze zeit eine andere fläche berechnen! jetzt weiss ichs besser, danke!

detlef

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