Autor |
Beitrag |
Taco (Taco)
Neues Mitglied Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 13:07: |
|
Hallo Ich habe Probleme, die Produktintegration zu verstehen, besonders bei dieser Aufgabe hier: (Integral von null bis pi über) sin^2x dx. =... sin x*sin x dx Könnte mir jemand detailliert vorrechnen, wie man diese Funktion aufleitet? Sorry, dass ich meine Frage nicht genauer stellen kann, aber ich habe echt überhaupt keine Ahnung, wie das hier zu machen ist. Danke schon mal! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 589 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 13:23: |
|
umformen erleichtert einiges cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) cos(2x) = 1 - sin^2(x) - sin^2(x) cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) 1 - cos(2x) = 2sin^2(x) sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2 INT sin^2(x) dx = INT (1 - cos(2x)) / 2 dx = x/2 - sin(2x)/4 + C Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
Brainstormer (Brainstormer)
Moderator Benutzername: Brainstormer
Nummer des Beitrags: 121 Registriert: 04-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 16:32: |
|
Hallo, um dieses Problem durch reine Produktintegration (+ einen kleinen Trick) zu lösen kannst du wie folgt vorgehen. ò sin2xdx = ò (sinx)*(sinx)dx u := sin x => u' = cos x v' := sin x => v = -cos x ò sin2xdx = -sinx*cosx + ò cos2xdx Jetzt formt man das verbliebene Integral gemäß sin2 x + cos2 x = 1 um und erhält: ò sin2xdx = -sinx*cosx + ò 1dx - ò sin2dx So jetzt kommt der kleine Trick, man addiert auf beiden Seiten ò sin2xdx (identisch mit der linken Seite) und löst noch kurz das Integral mit der 1 auf: 2*ò sin2dx = -sinx*cosx + x + C1 Nun wird nur noch durch 2 dividiert und man hat das Ergebnis (welches übrigens nach ein paar Umformungen mit dem von Mainziman übereinstimmt): ò sin2dx = (-sinx*cosx + x)/2 + C MfG, brainstormer |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 344 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 16:43: |
|
Hi! Kleine Ergänzung: Ganz wichtig ist es, dass man ò cos²x dx tatsächlich mit Hilfe von sin²x + cos²x = 1 umformt. Versucht man nämlich, ò cos²x dx einfach noch einmal partiell zu integrieren, erhält man ò sin²x dx=ò sin²x dx Sicher richtig, aber nicht unbedingt brauchbar
Mit freundlichen Grüßen Jair
|
Taco (Taco)
Neues Mitglied Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 11:20: |
|
Danke Leute, ich glaub, ich hab's kapiert! |