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Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 18:20: | 
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Ich bräuchte mal eben ein wenig Hilfe.
Eine gebrochen-rationale Funktion vom Typ
f(x)= x^2-a/x+b berührt den Graphen
g(x)= 0,25x+0,5 bei x=2
Bestimmen sie die möglichen Parameter a und b.
Danke schonmal im Voraus. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1825
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 18:57: |
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f' = [2x(x+b) - (x²-a)]/(x+b)²
Es muß
f(2) = g(2) und f'(2) = g'(2) gelten
also| | | f=g : | (4 - a)/(2+b) = 1 | | f'=g': | (8+4b-4+a)/(2+b)² = 1/4 | | f'=g': | 4*(4+4b+a) = (2+b)² | | f=g: | (4 - a) = (2+b) | | | b = 2-a | | f'=g': | 4*(4+8-4a+a) = (2-a)² | | | a² -10a - 44 = 0 |
u.s.w.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 19:18: |
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Ich habe als Gleichungen raus a+b=2 und
b^2+12b+4a= -16, was wahrscheinlich aufs selbe hinauslaufen wird. Aber wie löse ich die Gleichung jetzt nach a und b auf, wenn ich noch eine quadrierte Zahl dabei habe( in meinem Beispiel b^2), also eine dritte unbekannte?
Wäre nett wenn du mir das auch noch kurz zeigen könntest. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1826
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 19:45: |
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also meine Lösung(Quadratische Gleichungen hattet Ihr doch schon)
wäre a = 5±7
b = 2 - a = -3-(±7)
also die beiden Lösungen
(a=12, b=-10),(a=-2, b = 4)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 20:20: |
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Im Grunde hatten wir quadratische Gleichungen, aber wie man sowas auflöst wie hier nicht.
Wäre superklasse, wenn du mir nur den rehcneweg zu den Ergebnissen, also das auflösen der beiden Gleichungen Zeigen könntest |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1828
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 22:07: |
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a² -10a - 44 = 0
(a -5)² = a²-10a + 25
a²-10a = (a-5)²-25
a²-10a-44 = (a-5)²-49
(a-5)² = 49 = (±7)²
a-5 = ±7
a1= 5+7 = 12
a2= 5-7 = -2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 23:34: |
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Ich bekomme aus f`(x)= x^2+2bx+a/x^2+2bx+b^2
wenn ich nun b durch 2-a ersetze bekomme ich insgesamt f`(x)= 12-3a/16-8a+a^2= 0,25 daraus folgt: 12-3a = 4-2a+0,25a^2 *4
48-12a = 16-8a+a^2 32-4a-a^2=0 a^2+4a-32=0
daraus folgt mit Hilfe der p-q-Formel:
a1,2= -2+-6
a1= 4
a2= -8
b=2-a:
b1= -2
b2= 10
Wo liegt da mein Rechenfehler, denn mein Ergebnis stimmt offensichtlich nicht mit deinem überein??? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1830
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 07:36: |
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DEINE RECHNUNG STIMMT,
meine Zeile f'=g' ... = (2-a)² ist falsch,
sollte ...(4-a)² lauten
sorry.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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