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Shiri (Shiri)
Neues Mitglied
Benutzername: Shiri
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 11:57: | 
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Erstmal HALLO @ all!
Also... ich bin total im Stress momentan (massig Klausuren - z.B. jetzt am Freitag, also morgen, im Bio-LK, außerdem Referate usw.).
Nun wäre es mir eine riesen Hilfe, wenn mir jemand mal bei Mathe helfne könnte - hab nämlich nivct die Zeit da nich weiter allzu viel Zeit mit zu verbringen; ich bekomm da einfach den Ansatz nicht gebacken. Hab da ja shcon lange dran rum gerätselt, aber komm da auf keinen grünen Zweig , also ich bräuchte das für morgen und...
... die Aufgabe lautet:
Aus einem 36cm langen Draht soll das Modell einer quadratischen Säule hergestellt werden.
Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit die Säule ein maximales Volumen hat?
Bin nicht gerade ein Mathegenie, offensichtlich und komme da auf keinen brauchbaren Ansatz...
Klar, später muss es mit dem notwendigen und dann hinreichenden Kriterium weiter gehen, aber ich bekomm halt dne Anfang nicht hin.
Wäre wirklich toll, wenn mir da jemand helfen könnte!
Also shconmal ein ganz großes DANKESCHÖN!
LG, shiri!  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1824
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 13:05: |
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Kantenlängen a,b,c, jede 4mal,
4*(a+b+c) = 36
a+b+c = 9, Volumen V = a*b*c --> Max.
c = 9-a-b
V = a*b*(9-a-b); dieses nach a abgeleitet
dV/da = b*(9-a-b) - a*b = 9b - 2ab - b²
dV/da = 0 für a = (9b-b²)/(2b)=(9-b)/2
dafür ist dann
V = [(9-b)/2]*b*[9 - (9-b)/2 - b]
V = (1/4)*b*(9-b)*(9 + b - 2b) = b*(9-b)²/4
ist das max. V mit noch freiem b,
dieses nach b abgeleitet
dV/db = [(9-b)²-b*2*(9-b)]/4 = (9-b)(9-3b)/4
dV/db = 0 für b = 9 und b = 3
für b=9 wäre a=0, also V=0, kein Maximum,
somit
b = 3, a = (9-b)/2 = 3, c = 9-a-b = 3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 795
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 13:16: |
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Hallo,
die Säule ist QUADRATISCH! Daher brauchst du nur zwei Variable und mit der Nebenbedingung (NB) der bekannten Summe aller Kanten wird die Hauptbedingung (HB) dann eine Funktion mit nur einer Variablen.
Grundkante x, Höhe y
NB.:
4*(2x + y) = 36
2x + y = 9
y = 9 - 2x
V = x²*y ->
V(x) = x²*(9 - 2x) = 9x² - 2x³
V'(x) = 18x - 6x² -> 0
6x(3 - x) = 0 |:6x <> 0
x = 3
°°°°°
Aus NB.: y = 9 - 2*3 = 3
V''(3) = 18 - 12*3 = -18 < 0, daher Maximum!
V = 3*3*3 = 27 E³
Es ist ein Würfel!
Gr
mYthos
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Shiri (Shiri)
Neues Mitglied
Benutzername: Shiri
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 13:50: |
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DANKE, DANKE, DANKE! 
Aber hätt da gerade noch eine Frage:
Sehe ich das richtig, dass es IMMER (wenn eine Säule eine quadratische Grundfläche hat und ein maximales Volumen haben soll) ein Würfel ist?
Denn z.B. ist es bei Flächen (wo der minimale Umfang gesucht ist) ja auch so, dass man da immer die Wurzel aus dem Flächeninhalt als gesuchtes Ergebnis erhält - es handelt sich dann also immer um ein Quadrat (wenn ich das alles richtig verstanden haben sollte)... |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 14:45: |
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Hallo,
obwohl dieser Fall oft eintritt, kann man ihn nicht verallgemeinen. Es hängt immmer von der Aufgabenstellung ab. Oft ergibt sich auch ein halbes Quadrat (z.B. wenn man ein möglichst großes Areal umzäunen will, das an eine Wand grenzt, da ist dann dessen Länge doppelt so groß wie die Breite).
Es ist aber schon mal ein gutes Zeichen, dass man voraussichtlich richtig gerechnet hat, wenn als Ergebnis dieser Fall eintritt! :-)
Gr
mYthos
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Shiri (Shiri)
Neues Mitglied
Benutzername: Shiri
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 14:54: |
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Ah ja, okay...
Werd betsimmt noch öfter mit dummen, nervigen Fragen kommen!   |
Shiri (Shiri)
Neues Mitglied
Benutzername: Shiri
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 15:13: |
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Und schon hab ich noch eine Frage:
Wie lautet denn der Definitionsbereicht für x und y?
Vielleicht:
x Element ]0;3]
y Element ]0;3]
*confused* |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 797
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 21:06: |
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Hallo!
Der Definitionsbereich der Variablen leitet sich daraus ab, wann sich die Variablen x, y in einem "brauchbaren", also für die Aufgabe sinnvollen Bereich befinden. Hier müssen sie zunächst positiv reell sein.
x > 0 (x € R+)
y > 0 (y € R+)
Wegen der zusätzlichen Nebenbedingung y = 9 - 2x ist noch
9 - 2x > 0 ->
0 < x < 4,5 ->
0 < y < 9
Somit ist die Definitionsmenge für die Variablen x und y:
x € ]0; 4,5[, reell
y € ]0; 9[, reell
Gr
mYthos
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Shiri (Shiri)
Neues Mitglied
Benutzername: Shiri
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 16:29: |
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Ahh... okay, danke - nun hab ich das auch verstanden (hoffe ich)! |
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