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Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 20:13: | 
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Hi!
jo, wie der titel schon sagt geht es um die drei Eigentschaften(?)...
hab das schon tausend mal gehört und auch im Internet gesucht, aber die Erklärungen zu den Begriffen versteh ich nicht so ganz, kann mir das jemand versuchen mal relativ normal zu erklären?
ich weiß nur, dass bijektiv = surjektiv + injektiv
gruß
gemuse |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 184
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 21:43: |
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Hi,
injektiv heisst, dass jeder Funktionswert nur einmal auftaucht, d.h. zu jedem Element der Zielmenge gibt es höchstens ein Urbild. Diese Eigenschaft brauche ich, wenn ich eine Umkehrfunktion haben will. Es kann aber Elemente der Zielmenge geben, die ich mit der Funktion nie erreiche, die also kein Urbild besitzen. Dann kann ich auch die Umkehrfunktion nur auf einer Teilmenge der Zielmenge definieren.
surjektiv bedeutet, dass ich zu jedem Element der Zielmenge mindestens ein Urbild finde, das das Bild der Ursprungsmenge also die gesamte Zielmenge ist. Ein Punkt der Zielmenge kann aber auch mehrere Urbilder haben, d.h. es braucht keine Eindeutigkeit in der Zuordnung zu existieren, und dann gibt es auch keine Umkehrfunktion.
optimal ist, wenn man beide Eigenschaften hat, dann sagt man bijektiv zur Funktion und es existiert eine perfekte Umkehrung. Bei endlichen Mengen folgt daraus, dass Ursprungs- und Zielmenge die gleiche Anzahl Elemente haben müssen.
Am besten machst du dir ein paar Bildchen mit zwei kleinen Mengen und malst dir ein paar Funktionen in Form von bunten Pfeilen dazu, da sieht man den Sinn am besten.
Hoffe das war relativ normal genug !
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