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Anykon (Anykon)
Neues Mitglied
Benutzername: Anykon
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 17:26: | 
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Hi alle kann mir jemand helfen? Bitte!!!
Einem Kreis vom Radius r ist das a)Rechteck, b)gleichschenkelige Dreieck mit größtem Flächeninhalt eingeschrieben. Berechne diesen Flächenninhalt.
Lösung:a) Quadrat mit s=r*sqr(2), Amax=2*r^2
b)Gleichseitiges Dreieck mit s=r*sqr(3), Amax=3*sqr(3)*r^2/4
Bitte !!! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 327
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 22:09: |
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Hallo Anykon!
Eine ganz normale Extremwertaufgabe: sieh dir mal die Skizze an!
b/2 und h/2 bilden zusammen mit r ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt also
b²/4+h²/4=r²
b²/4 = r² - h²/4
b = Ö(4r² - h²)
Nun basteln wir uns eine Zielfunktion:
f(h) = h*b = h*Ö(4r² - h²)
Ableitung bilden:
f'(h)=Ö(4r² - h²)+(h*(-2h))/(2*Ö(4r² - h²)) = Ö(4r² - h²)-h²/Ö(4r² - h²)
Gleichnamig machen und zusammenfassen:
... = (4r² - h² - h²)/Ö(4r² - h²)
= (4r²-2h²)/Ö(4r² - h²)
f'(h) kann nur 0 werden, wenn der Zähler 0 wird, wenn also 2h²=4r² ist, d.h. h=rÖ2
Für b ergibt sich dasselbe. Den Rest - denke ich - kannst du allein (Bestätigung des Extremums über f" oder den Vorzeichenwechsel).
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Anykon (Anykon)
Neues Mitglied
Benutzername: Anykon
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 17:55: |
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Danke dir Jair_ohmsford !!!!!! |
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