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Istormi (Istormi)
Neues Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 16:00: | 
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Hallo,
wäre toll wenn mal jemand das folgende Integral in den Grenzen von -3,5 bis 3,5 ausführlich löst:
sqrt(12,25-x^2). Es muss ca. 38,48FE heraus kommen.
Vielen Dank |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 340
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 17:46: |
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hi,
wie sieht es mit substitution aus?
u=12,25-x²
du/dx=-2x => dx = du/-2x
dann haste:
Int u^(1/2)du/-2x = -1/2x Int 2/3 u^(3/2) =
-1/2x*2/3 (12,25-x²)^(3/2)
müsste eigentlich so stimmen??
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 341
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 17:47: |
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achja +c nicht vergessen!
(so wie ich gerade*G*)
detlef |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 968
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 17:55: |
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Hi
@Detlef, da haste dich aber ganz schön verhauen!
Hinweise:
Symetrie ausnutzen! Kreisfläche = > 4 * Integral von 0 bis 3,5 !
Trigonometrische Substitution hilft hier nur!
x = (3,5)*sin(u) ==> dx = (3,5) * cos(x)
Dann noch (cos(x))^2 = 1/2*( 1+cos(2x) ) verwenden!
mfg |
Istormi (Istormi)
Neues Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 18:25: |
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Hallo nochmal,
Hab das gleiche schon mal woanders gefragt und bekam folgende Antwort die ich nicht recht nachvollziehen konnte.
int(sqrt(12,25-x^2)dx)=3,5*int(sqrt(1-(x/3,5)^2)dx)
=(3,5)^2*int(sqrt(1-y^2)dy)=3,5^2*0,5*[y*sqrt(1-y^2)+arcsin(y)]=3,5^2*0,5*[(x/3,5)*sqrt(1-(x/3,5)^2) +arcsin(x/3,5)]
A=3,5^2*(arcsin(1)-arcsin(-1)=3,5^2*pi
Ich weis nur so viel, dass er substituiert hat und zwar: y=x/3,5 --> dy=(1/3,5)dx --> dx=3,5*dy
aber wie er von int(sqrt(1-y^2)dy) auf den nächsten Wert kommt. Hab ich nicht wirklich verstanden?
Wer schön wenn ihr das auch noch mal erklären könntet. Hat auf jedenfall mit der Substitution mit sin zu tun, wegen arcsin.
Danke |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 342
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 18:55: |
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ohh verdammt, aber wieso geht das so nicht??versteh ich nicht so ganz!
detlef |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 19:20: |
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Hi,
das brauchst du alles nicht! EINE Substitution reicht.
Betrachte:
I) sqrt(12,25 - x^2)
x = 3,5 * sin(u)
==> I) sqrt(12,25 - 12,25*sin^2(u))
==> I) sqrt(12,25*(1-sin^2(u)))
==> I) 3,5*sqrt(1-sin^2(u))
x= 3,5*sin(u)
==> dx = 3,5* cos(u) du
==> 3,5 = pi/2 ,,, 0 = 0
==> Integral wird zu:
3,5^2 * ò0 pi/2 cos^2(u) du
Das sollte wohl reichen...
mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 971
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 19:23: |
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@ Detlef
Du darfst x nicht einfach als Konstante vors Integral ziehen! Du müsstest x gemäss deiner Substitution auch ersetzen zu:
u = 12,25 - x^2
x = sqrt(12,25 - u)
Das macht das ganze auch nicht einfacher. Die Trigonometrische Substitution ist hier der einzige Weg!
mfg |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 15:39: |
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Jeb es hat gereicht, bloß noch ne Frage woran erkennt man das man eine Trigonometrische Substitution anwenden sollte, wonach sollte man sich orientieren?
Bei den Beispiel wäre es noch verständlich, wegen der Kreisgleichung, aber bei anderen? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 975
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 18:02: |
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Hi Istormi,
Substitution ist so eine Sache, da hilft nur Erfahrung..., d.h. Aufgaben rechnen bis es nicht mehr geht. Übung macht da den Meister, bzw schärft das Auge wann welche Substitution angebracht ist!
mfg |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 19:03: |
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Vielen DAnk, dann brauch ich noch ein bisschen mehr Übung, so wie es aussieht. Hab aber ja noch Zeit.
Bis denn,... |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 343
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 13:00: |
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also das problem ist das x², wenns nur x wäre, dann gehts??
detlef |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 16:18: |
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Hallo nochmal, durch die Aufgabe hab ich so nen bisschen interesse mal noch ne andere zu lösen. die auch relativ anspruchsvoll ist, aber auch nicht mit der damaligen identisch seien sollte. Wenn mir jemand mal so ein Ding hinsetzen könnte? Am besten ein bestimmtes Integral und als Lösung der Flächeninhalt, damit ich vergleichen kann. Wär echt toll. |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 979
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 19:07: |
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Hi,
hier ist ein nettes Integral, dessen Wert gesucht ist, es ist etwas anspruchsvoller als dein erstes:
ò0 1 1/sqrt(x-x^2) dx
Viel Spass! |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 20:48: |
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Danke,
mal sehen ob ich ein Ansatz finde . Könnteste noch das Ergebnis( Fläche) sagen, damit ich nicht 100 mal das falsche poste. |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 981
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 05:00: |
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Hi,
das Ergebniss sollte PI sein!
mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 982
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 05:03: |
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Hi,
das Ergebniss sollte PI sein!
mfg |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 14:25: |
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Na dann ich meld mich wieder, wenn ich die Lösung hab |
Istormi (Istormi)
Junior Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 17:34: |
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Nun da bin ich nach langen wieder, hab es aber auch nicht ohne Hilfe geschafft bin aber um eine Erfahrung reicher. Haben es wieder auf die Form 1/sqrt(1-x^2) gebracht.
Geht dies auch bei int(1/sqrt(x-x^3))dx? Mit x ausklammern hab ich schon probiert, aber das Produkt lässt sich dann nach meiner schulischen Erfahrung nur mit partieller Integration integrieren, was nicht wirklich klappt? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 993
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 18:03: |
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Hi,
dann ist jetzt alles klar?
Zu deinem zweiten Integral: es ist nicht elementar lösbar, es führt auf die sog. elliptischen Funktionen!
mfg |
