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Nullstellen, symmetrie....

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Anabel (Anabel)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 13:40:   Beitrag drucken

Gegeben ist die Fkt. fk(x)= 4x/(1 + k*x^4)
mit k Element aus R ohne null und der max. Definitionsmenge Df.

1)
Geben Sie Df an,
untersuchen Sie fk auf Nullstellen und Symmetrie
und bestimmen Sie das Verhalten von fk an den Grenzen des Definitinsbereiches.
Untersuchen Sie dabei jeweils(!!)die beiden Fälle k<0 und k>0!

kann mir das jemand so aufschreiben?

brauche da unbedingt Hilfe!!!*danke*
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Jule_h (Jule_h)
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Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 13:57:   Beitrag drucken

Hallo Anabel,
Definitionsbereich: 1+kx4=0 liefert die Lösungen x= ± 4.sqrt(-1/k). Also hat die Funktion für k<0 eine Definitionslücke.
Nullstelle bei x=0, unabhängig von k.
Symmetrie: wenn du f(-x) bildest erhältst du -4x/(1+kx^4), das ist -f(x), also ist der Graph punktsyymetrisch zum Ursprung.
lim x gegen +- unendlich ist jeweils 0 weil die höhere x-Potenz im Nenner steht. An der Definitionslücke hat f einen Pol - geht also gegen + - unemdlich - für welchen Fall + und für welchen - kannst du selbst klären oder?
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Anabel (Anabel)
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Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 15:11:   Beitrag drucken

danke erst mal!
Kannst du mir das bitte erklären mit + und -, weil ich das nicht selbst klären kann

DANKE
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 16:52:   Beitrag drucken

für x = +4.sqrt(-1/k): bei Näherung von rechts geht f(c) gegen -unendlich, bei Näherung von links gegen + unendlich - an der Stelle -4.sqrt(-1/k) aus Symmetriegründen genau umgekehrt. Wenn du willst kannst du dir den Graphen ansehen für bestimmte k, z.B. unter http://mathdraw.hawhaw.net/index.php?input=
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Anabel (Anabel)
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Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 16:13:   Beitrag drucken

Hallo Jule h

Sorry, dass ich mich jetzt erst wieder melde!
deine Ausführungen waren verständlich aber trotzdem sind mir 2 Sachen noch unklar und ich hoffe du kannst mir helfen...

und zwar hast du beim Definitionsbereich für
x= +/-... wieso + und -??
hast du einmal mit 1+kx^4 und einmal mit 1-kx^4 gerechnet <-- wg. k<0 gerechnet??? muss man doch oder?

Wieso schreibst du
Also hat die Funktion für k<0 eine Definitionslücke.
für k> 0 nicht???
wie sieht diese LÜcke überhaupt aus?
die Definituionslücke ist doch immer eine Nennernullstelle oder?

so viele Fragen, ich hoffe du kannst sie mir alle beantworten.

ach ja und dann frage ich mich noch, wie man bei den Näherungen für die Definitionslücke auf - oder + unendlich kommt? was muss ich denn da in die Funktion einsetzen??
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Jule_h (Jule_h)
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Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 21:20:   Beitrag drucken

also Anabel:
Definitionsbereich: wenn du die Gleichung 1+kx4=0 nach x4 auflöst erhältst du
x4 = -1/k. Weil 4 ein gerader Exponent ist, gibt es zwei Terme, deren 4. Potenz -1/k ist: eine positiven und einen negativen. Das ist einmal die 4.Wurzel und einmal deren Gegenzahl. Du darfst dich nicht davon beeindrucken lassen, dass vor dem 1/k ein Minuszeichen steht, deswegen muss der Term noch lange nicht negativ sein! Wenn nämlich k>0 ist, dann ist der Radikand der 4.Wurzel negativ und damit gibt es diesen Term gar nicht. Desewegen hat die Funktion nur für k<0 eine Definitionslücke. Die Funktion an dieser Stelle - wenn sie denn existiert, also nur für k<0, hat einen Pol, verschwindet also sozusagen gegen + bzw. - unendlich.
Klar jetzt? Wenn nicht - frag ruhig.
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Anabel (Anabel)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel

Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 11:38:   Beitrag drucken

jup jetzt ist alles klar!!!!
vielen vielen Dank!!!!

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