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Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 22:34: | 
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hey ihr
ich hab hier ein paar Aufgaben...man soll jeweils die Funktion auf Polstellen untersuchen, und ich hab leider nicht ganz den Durchblick, wie ich das anstellen soll...vielleicht könnt ihr mir bei einer helfen..(das Prinzip ist ja eigentlich dann dasselbe)..dann kann ich mich an den anderen versuchen...hier zwei Beispiele:
f(x)=x/2+5x
f(x)=x+2/x²-3
ich hab extra 2 bsp. gegeben, damit ich seh, inwiefern sich was ändert, wenn zusätzlich noch eine zahl im zähler steht bzw. das x quadriert ist..könnt ihr mir helfen?
viele liebe grüße,
Yushibi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1800
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 08:35: |
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Für x/(2+5x) ist der Nenner für x=-2/5 Null
das
ist die einzige Polstelle.
Für (x+2)/(x²-3) sind x=±31/2
die
Nenner0stellen und einzigen Polstellen.
Wenn es nicht so offensichtlich ist ist noch
zu Überprüfen, ob die Nenner0stelle nicht auch
eine Zähler0stelle ist - dann muss der Grenzwert
bestimmt werden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 12:00: |
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danke erstmal für die antwort...aber das hilft mir nicht so wirklich weiter, wenn ich nur die lösung habe, denn verstehen tu ich es trotzdem nicht...könnt ich möglicherweise noch ein paar erkärungen zu den antworten kriegen?
das wär nett,
viele liebe grüße
Yushibi |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 12:41: |
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eine Funktion hat eine Polstelle an einer Stelle x0, wenn der Nenner an der Stelle x0 Null wird und der Zähler nicht. Bei deinem ersten Beispiel wird der Nenner 0 wenn x=- 2/5, der Zähler ist für x= -2/5 von Null verschieden, also hast du einen Pol. Es ist ein Pol 1.Ordnung, weil die Nullstelle des Nenners eine einfache Nullstelle ist.
Bei deinem 2.Beispiel wird der Nenner Null für x=sqrt 3 und für x= -sqrt 3. Auch hier ist in beiden Fällen der Zähler nicht 0, also sind beide Stellen wieder Polstellen 1.Ordnung. Wenn du z.B. die Funktion f(x) = 1/x^2 betrachtest, so hat hier der Nenner bei 0 eine doppelte Nulsstelle, also ist der Pol einer der 2.Ordnung. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 725
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 14:44: |
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Demnach hat x/x² bei x=0 keine Polstelle ?
Es kommt darauf an, daß die Ordnung der Nullstelle im Nenner größer ist, als die im Zähler.
Formalisiert:
Sei h(x)=f(x)/g(x). x0 heißt Polstelle, wenn g(x)=p(x)(x-x0)r und f(x)=q(x)(x-x0)s mit Polynomen p,q für die p(x0)¹0 und q(x0)¹0 und nicht negativen ganzen Zahlen r>s.
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