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Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 18:09: | 
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Hallöchen,
ich habe da eine Aufgabe und verstehe überhaupt nicht, wie meine Lehrerin auf die Lösung kommt. Schreibe allerdings am Dienstag eine Klausur und sehe sie bis dahin auch nicht mehr!
Ich habe folgende zwei Ebenen gegeben und soll ihren Abstand berechnen:
e:-1/3*(2/1/-2)x-8/3
e':1/3*(2/1/-2)x-5/3
eigentlich ist es ja ganz einfach den Abstand dieser beiden Ebenen zu berechnen, indem ich die differenz von 8/3 und 5/3 berechne (Dachte ich bisher!). Meine Lehrerin ist nun aber auf 13/3 gekommen und das verstehe ich eben nicht wirklich. Schlimm?
Ich hätte nur die Vermutung, dass das mit den Normalenvektoren zusammenhängen könnte. Denn die sind ja entgegengesetzt.
Des Weiteren soll ich noch die Lage des Ursprungs bezüglich der beiden Ebenen angeben. Auch hier verstehe ich nicht, warum dieser zwischen den Ebenen liegen soll. Könnte mir aber auch vorstellen, dass die Normalenvektoren Schuld sind.
Sorry, aber ich bin im Moment vor lauter Ebenen und Richtungsvektoren total verwirrt.
Wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir helfen würdet.
Liebe Grüße
Jasmin |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 788
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 22:47: |
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Hi!
Deine Vermutung mit den entgegengesetzten Normalvektoren ist richtig!
Bringe die erste Ebene durch Multiplikation mit (-1) ebenfalls auf
e: (1/3)*(2;1;-2) + 8/3 = 0
e': (1/3)*(2;1;-2) - 5/3 = 0
-----------------------------
JETZT kannst du die Differenz bilden, sie ist + 13/3!
Wenn du nun den Ursprung in die beiden HNF einsetzst, ergibt sich einmal d1 = +8/3 und d2 = -5/3. Da die Vorzeichen (bei gleichem Normalvektor) verschieden sind, muss der Ursprung zwischen den beiden Ebenen liegen, weil er auf verschiedenen Seiten der beiden Ebenen liegt.
Bei gleichem Vorzeichen würde der Ursprung auf gleichen Seiten der Ebenen liegen und daher nicht zwischen ihnen.
Gr
mYthos
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Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 14:02: |
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Danke, habe mir das ganze auch nochmal aufgezeichnet und es dann auch verstanden. War nur im ersten Moment ein bisschen perplex.
LG |
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